Question

如图所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒm、质量为ｍkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m³，高度为Hm，大气压强为p₀Pa，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πr³/3，球面积公式是Ｓ球＝4πr²，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ²．则液体对半球的压力为________．若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力．

 

Answer 1

思路点拨

 

假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总合结果．半球表面各处所受液体压力的分布如图所示．其中半球下表面的受液体压力的方向竖直向上，大小为  F_下＝p_下S圆＝πr²(p_o＋ρgH)，以表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，的方向应为竖直向下，显然，与的差值就是半球所受的浮力．即

                      

在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触（即半球的下表面处并不与液体接触），但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的．此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力至少要等于上述的与半球本身的重力之和，即

    

答案：