Question

【题目】用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为80kg，M的体积为6×103cm3 ， 在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小．求：（g=10N/kg）
（1）求物体M的重力？
（2）求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？
（3）求滑轮组提升重物的机械效率？
（4）求动滑轮的重力？

Answer 1

【答案】
（1）解：物体M的重力：G物=mg=80kg×10 N/kg=800 N；
（2）解：由于物体未露出水面，完全浸没在水中，所以V排=V物

F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=1×103 kg/m3×10 N/kg×6×10﹣3m3=60 N，

当物体在水里匀速上升时受三个力的作用，物体的重力、浮力和绳子的拉力，处于三力平衡，即F绳=G物﹣F浮

则F绳=G物﹣F浮=800 N﹣60 N=740 N；

（3）解：由v= 得，

物体运动的时间：t= = =20 s，

根据图乙可知，此时绳自由端拉力F做的总功是8000 J，

W有用=F绳×h物=740 N×10 m=7400 J，

滑轮组提升重物的机械效率η= ×100%= ×100%=92.5%；

（4）解：由图甲可知，n=2，

滑轮组提升重物的总功：W总=Fs=F×2h物：

则：F= = =400 N，

因为匀速提升，对滑轮组受力分析，

则由F= （F绳+G动）可得，G轮=2F﹣F绳=2×400N﹣740N=60 N．

【解析】（1）利用G=mg计算物体M的重力；（2）物体M浸没在水中，则排开水的体积等于其自身体积，利用F浮=ρ水gV排求出物体M受到的浮力，然后利用力的合成计算动滑轮下端挂钩上的绳子拉力；（3）根据公式W有=（G﹣F浮）h计算拉力F对所提升物体M做的有用功．由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可；（4）由图甲知通过动滑轮绳子段数n，由s=nh、W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．
【考点精析】掌握重力的计算和浮力大小的计算是解答本题的根本，需要知道重力的计算公式：G=mg；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．