Question

如图所示电路，已知电源电压为15V电阻R₁=10Ω，滑动变阻器的最大值是20Ω，滑动变阻器滑片P从a端向b端移动的过程中，当电压表示数为其最大示数的

1

2

时，滑动变阻器的阻值为R₂，当电流表示数为其最小示数的2倍时，滑动变阻器的阻值为R₂′，则R₂：R₂′为

2：1

．

Answer 1

分析：根据串联电路的电压和电流规律分别找出前后两个状态的电压和电流的关系式，然后求出各自的状态下的滑动变阻器的阻值，最后求出比值．

解答：解：由图所示电路为串联电路，则电压表示数为最大是滑动变阻器滑片P在a端时，电压表示数为电源电压15V；
∴滑动变阻器滑片P从a端向b端移动的过程中，当电压表示数为其最大示数的1/2时，
U₁=

U

2

=

15V

2

=7.5V；U₂=U-U₁=15V-7.5V=7.5V
∴I₂=I₁=

U1

R1

=

7.5V

10Ω

=0.75A；
∴R₂=

U2

I2

=

7.5V

0.75A

=10Ω；
当电流表示数为最小时，即电路中的电流最小，则电路中的电阻最大，
∴滑动变阻器的阻值全部接入电路时，I_最小=

U

R1+R2

=

15V

10Ω+20Ω

=0.5A；
∴当电流表示数为其最小示数的2倍时，I′=2I_最小=2×0.5A=1A；
∴U₁′=I′R′=1A×10Ω=10V；
则：U₂′=U-U₁′=15V-10V=5V；
R₂′=

U2′

I ′

=

5V

1A

=5Ω；
∴

R2

R2′

=

10Ω

5Ω

=2；即R₂：R₂′=2：1；
故答案为2：1．

点评：本题考查串联电路的分析和应用，重点是注意的电压表示数最大时和电流表示数最小值时的电路连接情况．