题目内容
一位质量为60kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气，然后将这4只气球以相同的方式对称放在水平放置的木板上，如图（甲）所示，然后在气球的上方放置一轻质硬塑料板．人轻轻站在塑料板正中央静止不动，气球不破裂，即为表演成功，如图（乙）所示．他除了想表演“轻功”外，还想估算气球内气体的压强．这位同学在气球的外表面涂上颜料，在轻质塑料板面向气球一侧的表面上贴上方格纸．他站上去表演成功后，留下气球与方格纸接触部分的“印迹”如图（丙）所示．表演时场地的大气压强为Po=1.013×105Pa，表演过程中气体温度不发生变化，g取10N/kg．
（1）气球在没有贴方格纸的下层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与上层木板的面积存在什么关系？
（2）经测算每个气球留下的印迹面积约为S=400cm2，则表演成功时，每个气球内的压强为多少帕？（取4位有效数字）
（1）气球在没有贴方格纸的下层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与上层木板的面积存在什么关系？
（2）经测算每个气球留下的印迹面积约为S=400cm2，则表演成功时，每个气球内的压强为多少帕？（取4位有效数字）
分析：（1）印迹面积等于气球的受力面积，该面积取决于气球的形变程度，据此分析答题．
（2）气球受到大气压力与人的压力作用，气球内气体对塑料板的压力等于大气压力与人的重力之和，由压强公式求出气球对塑料板的压力，然后答题．
（2）气球受到大气压力与人的压力作用，气球内气体对塑料板的压力等于大气压力与人的重力之和，由压强公式求出气球对塑料板的压力，然后答题．
解答：解：（1）印迹面积取决于气球的形变程度，由于气球本身（包括气球内的气体）有质量，气球与下面木板接触面的压力大，接触面的面积大，
因此气球在没有贴方格纸的下层木板上留下的“印迹”面积与上层木板的面积不相等．
（2）气球与塑料板的接触面积等于每个球的接触面积与气球个数的乘积：
S=400×10-4m2×4=0.16m2，
∵p=
，
∴气球对塑料板的支持力F=pS，
气球对塑料板的支持力等于人的重力与大气压之和，
即pS=mg+p0S，
则气球内的气体压强：
p=p0+
=1.013×105Pa+
=1.051×105Pa；
答：（1）这一“印迹”面积与上层木板的面积b相等；
（2）表演成功时，每个气球内的压强为1.051×105Pa．
因此气球在没有贴方格纸的下层木板上留下的“印迹”面积与上层木板的面积不相等．
（2）气球与塑料板的接触面积等于每个球的接触面积与气球个数的乘积：
S=400×10-4m2×4=0.16m2，
∵p=
| F |
| S |
∴气球对塑料板的支持力F=pS，
气球对塑料板的支持力等于人的重力与大气压之和，
即pS=mg+p0S，
则气球内的气体压强：
p=p0+
| mg |
| S |
| 60kg×10N/kg |
| 0.16m2 |
答：（1）这一“印迹”面积与上层木板的面积b相等；
（2）表演成功时，每个气球内的压强为1.051×105Pa．
点评：本题难度较大，正确受力分析、应用平衡条件、压强公式是正确求出球内气体压强的关键；解题时要注意，气球与塑料板的接触面积是每个气球的接触面积乘以气球的个数，这是易错点．
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