Question

实验室备有下列器材：
A．待测定值电阻Rx：阻值在7～9Ω之间
B．滑动变阻器：最大阻值500Ω
C．滑动变阻器：最大阻值10Ω
D．定值电阻R₀：阻值10Ω
E．电流表A：测量范围0～0.6A，0～3A
F．电源E：电源电压U恒为4V
G．单刀双掷开关（双向开关）S及导线若干
为了较精确地测出待测电阻Rx的电阻，小聪、小亮和小英共同设计了右图所示的电路．
①在他们设计的电路中，电流表的量程应选

 

A，滑动变阻器应选

 

（填器材前面的序号字母）．
②小亮设计的实验操作主要步骤是：
Ⅰ、将开关掷向a，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，使A表的指针指到表盘上某一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I₁）
Ⅱ、将开关掷向b，移动滑动变阻器的滑片至另一位置，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I₂）
小聪和小英认为小亮设计的步骤Ⅱ中有不妥当之处，请你帮小亮写出正确的步骤Ⅱ：

 

．
③按正确的操作，他们顺利的测出了Rx的电阻．请你写出用测得的物理量I₁、I₂和已知物理量U、R₀表示的R_x的表达式：R_x=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据电源电压和最小电阻求电路最大电流，确定电流表的量程．
滑动变阻器在电路中起保护电路和分担电压的作用，滑动变阻器电阻太大，分担电压太大，被测电阻分担电压太小，电流小，无法用电流表测电流，故滑动变阻器电阻和被测电阻阻值不要相差太大．
（2）S掷向a时，测出电路电流I₁，U=I₁（R'+R_X），有两个未知量，无法求出R_X．
S掷向b时，测出电路电流I₂，U=I₂（R+R₀），其中的R可以用电源电压U、I₂、R₀来表示，所以R=

U

I2

-R₀．
故采用滑片的位置不动，电源电压一定，S掷向a和S掷向b，找电源电压相同列等式求解．
则等式为：I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），求出R_X．

解答：解：①被测电阻阻值约为7Ω～9Ω，电源电压为4V．
电路最大电流为：I=

U

R

=

4V

7Ω

=0.57A＜0.6A，所以电流表选择0～0.6A量程．
滑动变阻器在电路中分担电压，如果滑动变阻器的阻值比被测电阻大很多，分担电压很大，被测电阻分担电压很小，被测电阻的电流很小，无法准确测量电流，故选滑动变阻器C．
②S掷向b时，测出电路电流I₂，U=I₂（R+R₀），所以R=

U

I2

-R₀．
S掷向a时，测出电路电流I₁，U=I₁（R'+R_X），有两个未知量，无法表示出R_X．
要测出R_X，当S掷向b时，保持滑动变阻器的滑片不变．
③I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），
把R=

U

I2

-R₀代入上式得，
所以，R_X=

U(I2-I1)

I1I2

+R₀．
故答案为：①0～0.6；C；②将开关掷向b，保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I₂）；③R_X=

U(I2-I1)

I1I2

+R₀．

点评：设计实验和计算中，采用开关闭合与断开、滑片移动等改变电路连接，找前后两个过程电源电压相等是很常用的类型，一定要掌握．