题目内容
【题目】质量为 300g、高 10cm 的木块放在底面积 100cm2的足够深的容器中,下端用 10cm 的细绳与容器底部相连(g=10N/kg,ρ木=0.6×103kg/m3 , 绳子重力不计). 求:
(1)向杯中注入多少 mL 的水,细线刚好拉直.
(2)继续注水直到木块完全浸没在水中,如图所示,求绳子的拉力.
(3)剪断绳子,容器中水对容器底部的压强会怎样变化?变化多少?
【答案】
(1)解:当细线刚好拉直时,此时木块受到的浮力等于其重力,如图所示:
此时F浮=G=m木g=ρ木 gV木,
由F浮=G排,可得,
即ρ水gV 排=ρ木 gV木,
ρ水S木h浸=ρ木S木h木,
则h浸= h木= ×0.1m=0.06m=6cm;
则水的深度h=h浸+h细绳=6cm+10cm=16cm=0.16m,
由ρ= 可得,
木块的体积V木= = =0.5×10﹣3m3,
木块的面积S木= = =5×10﹣3m2,
则水的体积V水=S容h﹣V木=1×10﹣2m2×0.16m﹣5×10﹣3m2×0.06m=1.3×10﹣3m3=1300cm3=1300ml
(2)解:继续注水直到木块完全浸没在水中, =V木=0.5×10﹣3m3,
此时物体的受力情况如图所示:
=G+F,
即ρ水gV木=mg+F,
则F=ρ水gV木﹣mg=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3﹣0.3kg×10N/kg=2N
(3)解:由于木块的密度小于水的密度,所以剪断绳子后木块将上浮,此时水面将下降,由p=ρgh可知,容器中水对容器底部的压强会减小;
静止时木块将漂浮,漂浮时,
F浮″=G木=mg=0.3kg×10N/kg=3N,
F浮″=ρ水gV排′,
则V排′= = =3×10﹣4m3,
△V排=0.5×10﹣3m3﹣3×10﹣4m3=2×10﹣4m3,
水深变化:△h= = =0.02m,
则变化的压强△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
【解析】(1)当细线刚好拉直时,此时木块受到的浮力等于其重力,据此列出等式可求得木块排开水的体积,然后可求得木块浸入水的深度,已知细绳为10cm,容器的底面积已知,根据V=Sh可求得水的体积.(2)根据密度公式变形可求得木块的体积,继续注水直到木块完全浸没在水中, =V木 , 此时浮力等于物体的重力加上拉力,据此可求得绳子的拉力;(3)由于木块的密度小于水的密度,所以剪断绳子后木块将上浮,此时容器中水的液面下降,木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力,可得浮力的大小,根据阿基米德原理求排开水的体积,可求排开水的体积变化,知道容器底面积,可求水深的变化量,再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量.
【考点精析】本题主要考查了液体的压强的计算和阿基米德原理的相关知识点,需要掌握液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离;阿基米德原理:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力.这个规律叫做阿基米德原理,即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题.