Question

【题目】如图所示，甲、乙两立方体放在水平面上，甲的边长大于乙．现分别沿竖直或水平方向切割，小明认为：若将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分对水平面的压强相等，则切去前甲对水平面的压力可能等于乙． 小红认为：若将甲、乙沿水平方向切去相同厚度后，剩余部分对水平面的压力相等，则切去前甲对水平面的压强可能等于乙．下列说法中正确的是（ ）

A.只有小明正确
B.只有小红正确
C.小明和小红都是正确的
D.小明和小红都是错误的

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：
p= = = = = =ρgL，
将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不变，
若剩余部分对水平面的压强相等，则原来甲乙对水平面的压强相等，
因L甲＞L乙 ， S甲＞S乙 ，
则由p= 的变形式F=pS可知，甲对水平面的压力大于乙，不可能等于乙，故小明是错的；（2）若切去前甲对水平面的压强等于乙，
则由p=ρgL可知，ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
由F剩=G剩=m剩g=ρL2（L﹣h）g可得，将甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后，剩余部分的压力：
F甲剩=ρ甲L甲2（L甲﹣h）g，F乙剩=ρ乙L乙2（L乙﹣h）g=ρ甲L甲L乙（L乙﹣h）g
则F甲剩﹣F乙剩=ρ甲L甲2（L甲﹣h）g﹣ρ甲L甲L乙（L乙﹣h）g
=ρ甲L甲[L甲（L甲﹣h）﹣L乙（L乙﹣h）]g
=ρ甲L甲[L甲2﹣L甲h﹣L乙2+L乙h]g
=ρ甲L甲[L甲2﹣L乙2﹣（L甲﹣L乙）h]g
=ρ甲L甲[（L甲﹣L乙）（L甲+L乙）﹣（L甲﹣L乙）h]g
=ρ甲L甲（L甲﹣L乙）（L甲+L乙﹣h）g
因L甲＞L乙 ， （L甲+L乙）＞h，
所以，F甲剩﹣F乙剩＞0，即F甲剩＞F乙剩 ，
这与剩余部分对水平面的压力相等矛盾，故小红是错的．
综上可知，小明和小红都是错误的．
故选D．
（1）正方体对水平地面的压强为p= = = = = =ρgL，将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不变，若剩余部分对水平面的压强相等，则原来甲乙对水平面的压强相等，根据边长关系可知底面积之间的关系，由p= 的变形式F=pS比较甲乙对水平面的压力的关系；（2）若切去前甲对水平面的压强等于乙，由p=ρgL可知密度和边长的关系，由F剩=G剩=m剩g=ρL2（L﹣h）g得出将甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后剩余部分的压力，比较两者的大小得出剩余部分对水平面的压力关系，然后得出答案．