Question

用细线拴着一个质量为0.2千克的实心小球，小球的密度为2.5×10³千克/米³．把小球挂在弹簧秤上，弹簧秤挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与紧密接触．调节支架的高度．使弹簧秤的示数为1牛，如图所示．（g=10N/kg）
（1）若往烧杯内注水，且把小球浸没，求此时的弹簧秤的示数F₁．
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体，且仍把小球浸没，此时弹簧秤的示数F₂为0.784牛，求这种液体的密度．

Answer 1

分析：（1）本题目是一道综合性很强的题目，先求质量为0.2千克的实心小球的重力，计算小球放到烧杯内且与紧密接触时小球受到的支持力；然后分析小球浸没在水中时小球的受力情况，比较这时的浮力、支持力和重力的关系，才能得出测力计的示数；
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体时，根据小球的受力情况，首先求出浸没时小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液体的密度．

解答：解：（1）将小球放到烧杯内且与紧密接触时，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N
则烧杯对小球的支持力为N=G-F=2N-1N=1N
当往烧杯内注水且把小球浸没时
V_排=V_球=

m

ρ球

=

0.2kg

2.5×103kg/m3

=8×10^-5m³；
∴F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-5m³=0.8N；
而这时因小球受到的浮力小于烧杯产生的支持力，所以烧杯还必须产生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球静止，弹簧秤对小球的拉力不变，即示数F₁为1N不变．
答：此时的弹簧秤的示数F₁为1N．
（2）若把小球浸没在另一种液体里时，弹簧秤的示数F₂为0.784牛，小于原来示数1N，即小球受到的浮力大于烧杯产生的支持力，这时小球受到的浮力F_浮2=G-F₂=2N-0.784N=1.216N；
根据阿基米德原理可得：
ρ_液=

F浮2

gV排

=

1.216N

10N/Kg×8×10-5m3

=1.52×10³Kg/m³；
答：这种液体的密度为1.52×10³Kg/m³．

点评：本题目综合考查物体的受力分析，重点考查关于浮力的计算，属于难度很大的题型；解答时注意弹簧秤只有在浮力大于支持力时，示数才会改变．