Question

【题目】A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB=2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为_____g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的_____（填分数）。

Answer 1

【答案】1.2 5/6

【解析】

（1）甲方法放置时根据p=求出A对水平地面的压力，水平面上物体的压力和的重力相等，则乙方法放置时对地面的压力等于甲方法放置时对地面的压力，根据p=求出B物体的底面积，利用S=L2求出正方体物块A、B的边长，根据G=mg=ρVg=ρL3g求出正方体A、B的重力之比，进一步求出A、B物体的重力，再利用G=mg=ρVg=ρL3g求出物块A的密度；（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，根据p=求出对地面的压力，然后减去B的重力即为A剩余部分的重力，利用G=mg=ρVg=ρShg=ρL2hg求出A剩余部分的高度，然后得出答案。

（1）甲方法放置时，由p=可得，A对水平地面的压力：FA=pASA=1.2×104Pa×400×10﹣4m2=480N，因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，所以，乙方法放置时对地面的压力：FB=FA=GA+GB=480N，则B物体的底面积：SB===0.16m2，由S=L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：LA= = =20cm=0.2m，LB= = = 0.4m，由G=mg=ρVg=ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：

= = ×（）3= ×（）3=，结合GA+GB=480N可得：GA=96N，GB=384N，则G=mg=ρVg=ρL3g可得，物块A的密度：ρA= = =1.2×103kg/m3=1.2g/cm3；

（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×10Pa时，此时A对地面的压力：

FA′=pA′SA=1×104Pa×400×10﹣4m2=400N，则A剩余部分的重力：

GA′=FA′﹣GB=400N﹣384N=16N，

由G=mg=ρVg=ρShg=ρL2hg可得，A剩余部分的高度：

h= ==m，

所以，物块A沿水平方向切去原来的 =1﹣ =1﹣ = 。