题目内容

磅秤上有一个重1500N的木箱，小明站在地上，想用如图（甲）所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤受到的压力为F1．于是他改变滑轮组的绕绳方法如图（乙）所示，再去提这个木箱．当木箱匀速上升时，小明对地板的压力为F2．已知F₁：F₂=4：1，小明的体重为70kg，不计轴摩擦和绳重，取g=10N/kg．求动滑轮的重力和提升木箱时滑轮组的机械效率．

分析：根据题意可知，图甲中，拉力等于人重，承担物重的绳子股数n=2，不计轴摩擦和绳重，利用拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_轮）得出木箱和动滑轮受力；
改变绕绳方式后，承担物重的绳子股数n=3，此时人受到的拉力加上地面的支持力等于人重，而F_拉=

1

3

（G_箱+G_轮）据此求木箱和动滑轮受力，可图甲求出的结果联立方程求人重，再利用效率公式η=

W有

W总

=

G箱h

F拉S

=

G箱

nF拉

求提升木箱时滑轮组的机械效率．

解答：解：图甲中，F_拉=G_人，n=2，不计摩擦和绳重，
拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_轮）
∵F_支=F₁
∴木箱和动滑轮受力：2G_人=1500N-F₁+G_轮
2×70kg×10N/kg=1500N-F₁+G_轮
F₁=100N+G_轮----①
如图乙，改变绕绳方式后，n=3，
∵F_拉′=

1

3

（G_箱+G_轮），F_拉′=G_人-F₂=1400N-F₂
∴木箱和动滑轮受力：3（1400N-F₂）=1500N+G_轮
F₂=900N-

1

3

G_轮-----②
∵F₁：F₂=4：1-----③
由①②③得：
（100N+G_轮）：（900N-

1

3

G_轮）=4：1
则G_轮=1500N，
F_拉′=

1

3

（G_箱+G_轮）=

1

3

（1500N+1500N）=1000N，
机械效率：η=

W有

W总

×100%=

G箱h

F拉′S

×100%=

G箱

3×F拉′

×100%=

1500N

3×1000N

×100%=50%．
答：动滑轮的重力为1000N；提升木箱时滑轮组的机械效率为50%．

点评：本题考查了使用滑轮组机械效率的计算，本题关键：不计轴摩擦和绳重，图甲中拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_轮），图乙中F_拉′=

1

3

（G_箱+G_轮）．

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