Question

（2009?北塘区二模）物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．这种运动在真空中才能发生，在有空气的空间，当空气阻力很小可以忽略时，物体的下落可以近似地看作自由落体运动．为了探究自由落体运动快慢与哪些因素有关，小南长和小北塘作了如下猜想：
猜想一：物体自由落体运动的快慢与物体的材料有关；
猜想二：物体自由落体运动的快慢与物体的质量有关．
为了验证猜想，他们分别将三个金属球在20m高处由静止释放，测得金属球落地时间如下表：

实验序号	材料	质量/㎏	下落时间/s
1	铁球	0.2	2.05
2	铁球	0.4	2.05
3	铅球	0.4	2.05

（1）他们选用金属球而不选用棉花球或纸团进行实验，这样做的目的是

C

．
A．便于实验操作            B．便于实验观察
C．相对空气阻力较小，使运动更接近自由落体运动，实验更具科学性
（2）他们分析比较表中的数据，得出的结论是

物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关

；
（3）当空气阻力不能忽略时情况又怎么样呢？小南长和小北塘同学通过查阅资料知道：从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对相同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，你会发现标号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为

1：9

，进一步分析可知半径相等的情况下球形物体所受的空气阻力f与收尾速度成

正比

．

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

（4）综合以上信息请判断，宇航员在月球上将标号为2、3的小球在同一地点、同一高度同时释放，它们将

A

．
A．同时落地   B．编号为2号的小球先落地   C．编号为3号的小球先落地．

Answer 1

分析：（1）物体自由落体运动的前提是物体不受空气阻力，因此做实验时，要尽量减小物体受到的空气阻力，由此入手可以确定选取铁球实验的原因．
（2）由表中数据可以看出，材料不同质量不同的小球从相同高度开始做自由落体运动的时间相同，这说明物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关．
（3）物体达到收尾速度时做匀速直线运动，对物体受力分析，求出空气之比，进一步求出空气阻力；在小球半径相同的情况下，求出空气阻力与收尾速度之比，得出规律．
（4）根据（2）的结论，分析各选项作出选择．

解答：解：（1）自由落体的条件就是尽可能的减小物体受到的空气阻力，铁球相对于棉球，受到的空气阻力更小，运动更接近自由落体运动．故选C．
（2）分析比较表中的数据，得出的结论是：物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关．
（3）小球受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力f，当小球达到收尾速度时，小球做匀速直线运动，
处于平衡状态，由平衡条件得：f=G=mg，标号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为

f2

f3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

；
1号与2号小球半径相同，它们的收尾速度之比为

v1

v2

=

16

40

=

2

5

，
空气阻力之比为

f

f1

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，所以球形物体所受的空气阻力f与收尾速度成正比．
（4）由（2）知：物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关，所以宇航员在月球上将标号为2、3的小球在同一地点、同一高度同时释放，它们将同时落地，故选A．
故答案为：（1）C；（2）物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关；
（3）1：9；正比；（4）A．

点评：本题考查的内容虽然是高中物理的知识，但本题考查的方法却是初中物理经常用到的方法-控制变量法．所以对于不是初中物理知识的实验题，我们也可以采用控制变量法去完成它，也就是说我们学习物理更重要的是要掌握方法，当我们遇到新的问题时，也可以自己设计实验去解决它，不能只停留在我学过的、我会的实验题上．