题目内容

长方形物体A受到的重力为G，放入水中后如图所示处于漂浮状态，A的下表面距容器底的高度为h，露出水面的体积为物体A总体积的 $数学公式$ ．若用一个竖直向下的压力F₁压物体A，使其浸没在水中后静止，这时物体A的下表面受到水竖直向上的压力为F₂．下列说法正确的是

A.
物体A漂浮时，下表面受到水的压强为ρ_水gh
B.
竖直向下的压力F₁和重力G的比值为2：3
C.
物体A浸没后，水对它作用力的合力大于G
D.
F₁、F₂的合力等于G

BC
分析：分析浸在液体中的物体受到液体的压强，利用公式P=ρgh，已知液体时，需要确定物体所在的深度；
物体漂浮时，受到两个力的作用：重力和浮力．根据露出水面体积的大小，可以得出物体密度与水的密度的关系；物体浸没后，受到三个力的作用：重力、浮力、竖直向下的压力，根据物体静止在水中，可以得到压力与重力、浮力的等量关系，最后把压力和浮力进行比较；
物体浸没在水中时，水对它作用力的合力也就是物体所受的浮力，与重力的大小关系决定于物体的受力情况；
物体下表面受到水的压力F₂是变化的，具体大小由所处深度决定．
解答：A 物体在水中受到的压强用公式P=ρgh计算，其中h是下表面到水面的垂直距离，而不是物体到水底的距离．此选项不符合题意；
B 物体漂浮在水中时，所受浮力F_漂等于物重G，即
ρ_水g（1- $\text{[math]}$ ）V=ρgV
解得ρ=0.6g/cm³物体完全浸没时，所受浮力F_浮等于物重G和竖直向下的压力F₁之和，也就是
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρgV=（ρ_水-ρ）gV=0.4g/cm³ρV
所以竖直向下的压力F₁与重力G之比为
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
此选项符合题意；
C 原来漂浮的物体浸没时，受到三个力的作用：重力G、浮力F_浮、竖直向下的压力F₁，其中F_浮=G+F₁，所以F_浮＞G．此选项符合题意；
D 如果物体刚好浸没，上表面没有与水接触，下表面受到的压力F₂也就是所受浮力F_浮，此时F₁、F₂合力等于G．但是，物体上表面如果也在水中，下表面受到的压力F₂就大于物体所受浮力F_浮，此时F₁、F₂合力大于G．此选项不符合题意．
故选：B、C
点评：分析较复杂的浮力问题时，第一步需要对物体进行受力分析，明确物体受哪些力，各自的方向怎样，然后根据平衡状态确定等量关系．