Question

灯泡在额定电压下工作的寿命都是有限的（一般为1000h），实际电压高于灯泡额定电压时，灯泡的寿命会缩短，但若在低电压下工作时则寿命可延长．学校走廊过道夜间一直亮着灯，灯泡每次更换后不到两个月就烧坏了，换起来很麻烦．某同学想，如果用几个大一些的灯泡串联，每个灯泡的实际电压都比额定电压低，这样可以大大延长灯泡的寿命，于是，他跟电工师傅商量并做了下面的调整：把原来的过道每相邻两个25W灯泡都换成一个灯泡L₁（规格为220V 100W）和一个灯泡L₂（规格为220V 60W）串联而成．已知通过L₁、L₂两个灯泡的电流随两端所加电压的变化的曲线如图所示．求：
（1）当灯泡L₁、L₂正常工作时的电阻是多大？
（2）当灯泡L₁、L₂串联接在220V电压上，各自消耗的电功率为多少？
（3）如果这些灯泡每天工作10h，则调整后每个月（30d）这一组灯泡（L₁、L₂各一个）消耗的总电能与原来两个25W灯泡消耗的电能相差多少度？

Answer 1

分析：（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=

U2

R

求出两灯泡的电阻；
（2）两灯泡串联时通过的电流相等，且两灯泡两端的电压之和等于220V，由图象找出符合的电流和电压，再根据P=UI求出各自消耗的电功率；
（3）根据W=Pt求出调整后这一组灯泡消耗的电能然后减去原来两个25W灯泡消耗的电能，即为调整前后相差的电能．

解答：解：（1）根据P=

U2

R

可得，两灯泡正常发光时的电阻：
R₁=

U2

P1

=

(220V)2

100W

=484Ω，R₂=

U2

P2

=

(220V)2

60W

≈806.7Ω；
（2）∵串联电路中各处的电流相等，且两灯泡两端的电压之和等于220V，
∴由图象可知，当I=0.26A时，U₁=60V，U₂=160V符合，
则两灯泡消耗的电功率分别：
P₁=U₁I=60V×0.26A=15.6W，P₂=U₂I=160V×0.26A=41.6W．
（3）∵P₁+P₂=15.6W+41.6W=57.2W＞2×25W=50W，
∴调整后消耗的电能多一些，
两者每个月相差：
△W=（57.2-50）×10^-3kW×30×10h=2.16kW?h=2.16度．
答：（1）灯泡L₁、L₂正常工作时的电阻分别为484Ω、806.7Ω；
（2）当灯泡L₁、L₂串联接在220V电压上，各自消耗的电功率分比为15.6W、41.6W；
（3）调整后每个月这一组灯泡消耗的总电能与原来两个25W灯泡消耗的电能相差2.16度．

点评：本题考查了电功率公式和电功公式的灵活应用，关键是根据图象得出两灯泡串联时电路中的电流和两灯泡两端的电压．