Question

在图所示的装置中OA=1m，OB=2m，滑轮的重力为4N，乙是边长为10cm的正方体，当质量为60kg的人用8N的力竖直向下拉绳时，杠杆在水平位置平衡，乙刚好被拉离地面．（不计绳重和摩擦）求：
（1）甲物体的重力；
（2）乙物体的密度；
（3）当人用4N的力竖直向下拉绳时，乙对地面的压强．

Answer 1

解：
（1）甲物体的重力为
G_甲=F_人=8N
（2）杠杆B端受到的拉力为
F_B=G_甲+G₀+F_人=8N+4N+8N=20N
设乙物体的重力为G_乙，根据杠杆的平衡条件得
G_乙×1m=20N×2m
解得G_乙=40N
乙物体的体积为
V=（0.1m）³=1×10^-3m³
乙物体的密度为
ρ====4×10³kg/m³
（3）人的拉力为4N时，杠杆B端受到的拉力为
F′_B=F_甲+G₀+F′_人=4N+4N+4N=12N
设乙物体对杠杆的拉力为F_A，根据杠杆的平衡条件得
F_A×1m=12N×2m
解得F_A=24N
乙物体对地面的压力为
F=G_乙-F_A=40N-24N=16N
乙物体对地面的压强为
P===1.6×10³Pa
答：
（1）甲物体的重力为8N；
（2）乙物体的密度为4×10³kg/m³；
（3）乙物体对地面的压强为1.6×10³Pa．
分析：（1）定滑轮的本质是等臂杠杆，只能改变力的方向，不能省力，所以甲物体的重力与人的拉力相等．
（2）杠杆AOB的B端受到的拉力F_B为甲物体、滑轮重和人的拉力之和；已知OA和OB的长度，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可以得到乙物体对杠杆的拉力F_乙，也就是乙物体的重力；乙物体的边长已知，可以得到体积；最后利用ρ=得到密度．
（3）因为滑轮处于静止状态，所以甲对滑轮的拉力与人的拉力相等，此时杠杆B端受到的拉力为人和甲物体以及滑轮重力之和；已知OA和OB的长度，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可以得到乙物体对杠杆的拉力F_A；乙物体的重力与对杠杆的拉力之差是地面对乙物体的支持力，由于力的作用是相互的，也就知道了乙物体对地面的压力；最后利用压力和接触面积，根据公式P=计算出压强．
点评：此题是一道力学的综合计算题，考查了质量、重力、杠杆的平衡条件、定滑轮的应用，难度较大．