Question

已知长方体A、B的密度之比为2：1，底面积之比为1：3，高度之比为2：3．将B放在水平地面上，A叠放在B上面，如图甲所示，B对地面的压强为p_B．若把B叠放在A上面，如图乙所示，B对A的压强为P_B′．则P_B：P_B′为（　　）

A．4：9

B．3：1

C．13：3

D．13：27

Answer 1

分析：（1）知道AB的底面积之比、高度之比，可求体积之比；又知道密度之比，利用密度公式和重力公式可求AB的重力之比；
（2）甲图B对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积为S_B，利用压强公式求B对地面的压强为p_B；乙图B对A的压力等于B的重力，受力面积为S_A，利用压强公式求B对A的压强为p_B′．再求两个压强的比值．

解答：解：
（1）AB的体积之比：

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

1×2

3×3

=

2

9

，
∵G=mg=ρVg，
∴AB的重力之比：

GA

GB

=

ρAVAg

ρBVBg

=

2×2×g

1×9×g

=

4

9

；
（2）甲图B对地面的压力F_B=G_A+G_B，受力面积为S_B，B对地面的压强：
p_B=

FB

SB

=

GA+GB

SB

，
乙图B对A的压力F_B′=G_B，受力面积为S_A，B对A的压强：
p_B′=

F′B

SA

=

GB

SA

，

pB

p′B

=

GA+GB

SB

：

GB

SA

=

GA+GB

GB

×

SA

SB

=（

GA

GB

+1）×

1

3

=（

4

9

+1）×

1

3

=

13

27

．
故选D．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错．