Question

【题目】甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有 的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1 ， 则下列选项正确的是（ ）
A.小球A的质量为32g
B.小球B的质量为8g
C.ρ1与ρ2之比为2：3
D.ρ1与ρ2之比为24：25

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

A、∵ρ大于ρ1，

∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，

F浮=G排=m排g＜GA=mAg，

∴小球的质量：

mA＞m排=32g，故A错；

B、小球A的体积：

vA= = ；

小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F浮′=G排′=m排′g，

∵F浮′=GB=mBg，

∴mB=m排′=40g，故B错；

CD、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F浮1=m排1g=ρ1gV排1=ρ1gVA ﹣﹣﹣﹣﹣①

B球漂浮，根据阿基米德原理有，F浮2=m排2g=ρ2gV排2=ρ2gVB× ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

又VA=VB ，

①：②得：

32：40=ρ1：（ρ2× ），

解得：ρ1：ρ2=2：3，故C正确、D错．

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用密度的计算和重力的计算，掌握密度公式：ρ = m/v；重力的计算公式：G=mg即可以解答此题．