题目内容

(2010?平谷区一模)如图所示电路,电源电压一定.电阻R3=10Ω,当S、S1、S2都闭合时,电压表示数为U1;当开关S闭合,S1、S2 断开时,电压表示数为U2,R1的电功率为0.3W,已知U1:U2=4:1,R2消耗的最大功率和最小功率之比为9:4.求:
(1)电阻R2的阻值;
(2)电源电压;
(3)当开关S、S1闭合,S2断开时,电路消耗的电功率是多少?
分析:先画出三种情况下的等效电路图:由P=
U2
R
可知,当三电阻串联时(如图乙所示)R2消耗的电功率最小,当三电阻并联时(如图甲所示)R2消耗的电功率最大.
(1)根据P=
U2
R
结合图甲和图乙中且R2消耗的最大功率和最小功率之比求出图乙中R2分得的电压,再根据电压表的示数关系求出R1两端分得的电压,根据串联电路的电压特点求出R3分得的电压,最后根据欧姆定律和串联电路各处的电流相等得出R2、R3的比值关系及R1、R3的比值关系从而求出电阻R1、R3的阻值.
(2)根据P=
U2
R
结和图乙中R1的电功率求出电压表的示数,再根据电压表的示数和电源的关系求出电源的电压.
(3)当开关S、S1闭合,S2断开时,电路如图丙所示,根据P=
U2
R
求出电路消耗的电功率.
解答:解:当S、S1、S2都闭合时,等效电路如图甲所示;
当开关S闭合,S1、S2断开时,等效电路如图乙所示;
当开关S闭合,S2断开时,等效电路如图丙所示.
(1)∵P=
U2
R
,且R2消耗的最大功率和最小功率之比为9:4.
∴由图甲和图乙可得:
U
2
R2
U
′2
2
R2
=
9
4

U
 
U
2
=
3
2
U
2
=
2
3
U

∵U1:U2=4:1,U1=U
U1
U2
=
U
U2
=
4
1
,即U2=
U
4

∵U2+U2′+U3=U
∴U3=U-
2
3
U-
1
4
U=
1
12
U
∵U=IR,
R2
R3
=
U
2
U3
=
2
3
U
U
12
=
8
1

∴R2=8R3=8×10Ω=80Ω;
R1
R3
=
U2
U3
=
1
4
U
U
12
=
3
1

∴R1=3R3=3×10Ω=30Ω;
(2)∵P3=
U
2
2
R1
=0.3W,
∴U2=3V,
U=4U2=4×3V=12V;
(3)由图丙可知,电路为R1的简单电路,
∴电路消耗的总功率为P=
U
2
R1
=
(12V)2
30Ω
=4.8W.
答:(1)电阻R2的阻值为80Ω;
(2)电源电压为12V;
(3)当开关S、S1闭合,S2断开时,电路消耗的电功率为4.8W.
点评:本题考查了学生对串、并联电路的判断,串联电路的特点以及欧姆定律的应用.本题难点在于很多同学无法将两种状态下的电压关系联系在一起,故无法找到突破口.解答此类问题时,可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来,仔细分析找出各情况中的关联,即可列出等式求解.
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