Question

甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车站立即掉头，不计车的掉头时间．某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发，两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100千米，两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30千米，则A、B两车站的距离可能为（小数点后保留一位）（　　）

A．120.0千米

B．270.0千米

C．310.7千米

D．408.3千米

Answer 1

分析：分析甲、乙两车的运动过程，由公式s=vt分三种情况列方程解题，
（1）第一次相遇后，甲乙两车分别到达B站与A站，在返回的途中第二次相遇；
（2）第一次相遇后，甲车到达B站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相遇；
（3）第一次相遇后，乙车到达A站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车．

解答：解：设A、B两站间的距离是L，甲、乙两辆汽车分别从A、B两车站出发，到第一次相遇所用时间为t₁，
从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t₂；
（1）第一次相遇后，甲乙两车分别到达B站与A站，在返回的途中第二次相遇时，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
（v_甲+v_乙）t₂=2L，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
联立以上方程解得：L=270km；
（2）第一次相遇后，甲车到达B站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相遇，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=30km，
（v_甲+v_乙）t₂=2×30km，
联立以上方程解得：L=120km；
（3）第一次相遇后，乙车到达A站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L-30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
v_乙t₂=100km+L-30km，
联立以上方程解得：L=310.7km；
故选ABC．

点评：本题考查了速度公式变形公式的应用，汽车的运动过程较复杂，是一道难题；分析清楚两汽车的运动过程找出汽车的路程，然后根据s=vt列方程，解方程组对学生的能力要求较高，解题时要认真、细心，慢慢解，否则会出错．