Question

（2011?丰台区一模）如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P在A端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，电流表示数为0.4A，R₂的功率为P₂；滑片P仍在A端，闭合S₁、S₂、S₄，断开S₃时，电路的总功率为1.5P₂；当滑片P在B端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，R₂的功率为0.25P₂；滑片P仍在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时，变阻器的功率为0.5W，此时R₁的功率为P₁．
求：
（1）R₁与R₂的电阻比；
（2）P在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时，R₁的功率P₁；
（3）滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）P在A端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，电路为R₂的简单电路；P在A端，闭合S₁、S₂、S₄，断开S₃时，R₁、R₂并联；
因两种情况下R₂两端电压保持不变，功率不变，求出R₁的电功率；再根据P=

U2

R

求出R₁与R₂的电阻比；
（2）P在B端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，滑动变阻器的最大阻值R_P与R₁串联；根据R₂的功率和P=I²R求出其电路中的电流与第一种情况电路中电流的比值，再根据欧姆定律和电源的电压不变求出R₂的阻值，进一步求出三电阻的阻值关系；P在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时，两电阻与滑动变阻器的最大阻值串联；根据串联电路各处的电流相等和P=I²R，利用变阻器的功率求出R₁的功率；
（3）根据电源的电压不变和三电阻之间的关系，求出最后一种情况下电路中的电流，根据P=I²R和变阻器的功率求出滑动变阻器的最大阻值．

解答：（1）P在A端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I₁，
P在A端，闭合S₁、S₂、S₄，断开S₃时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I₂

由图甲、图乙可知：R₂两端电压保持不变，图乙中R₂的电功率仍为P₂，
则可知图乙中R₁的电功率为0.5P₂，
由并联电路特点可知，R₁、R₂功率比与电阻成反比，
可知

R1

R2

=

P2

0.5P2

=

2

1

---------①
（2）P在B端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时的等效电路图如图丙，此时电路中的电流为I₃，
由已知条件R₂的功率为0.25P₂得，

0.25P2

P2

=

I32

I12

即

I1

I3

=

2

1

-------------------②

R2+RP

R2

=

I1

I3

=

2

1

解得：R₂=R_P--------------③
联立①②，得：R₁=2R_P
P在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时的等效电路图如图丁，此时电路中的电流为I₄，
由P=I²R可得

P1

PP

=

R1

RP

=2，
所以P₁=2P_P=2×0.5W=1W；
（3）因电源的电压不变，
所以U=I₁R₂=I₄（R₁+R₂+R_P）
由①③式和I₁=0.4A代入可得：I₄=0.1A
代入P_P=I₄²R_P=0.5W，
可得R_P=50Ω．
答：R₁与R₂的电阻比为2：1；R₁的功率为1W；滑动变阻器的最大阻值为50Ω．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．题目大并且难，比较拔高．