题目内容
如图所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为10cm，横截面积为0.5cm2，管下部分还有一个玻璃泡．整个玻璃管、玻璃泡的质量共2.4g．小阳同学在玻璃泡中装进1cm3的水银后，请实验室老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端4cm．请你帮助小阳同学推算出：
（1）整个密度计的体积；
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值．（水银的密度为13.6×103kg/m3）（结果保留三位有效数字）
解：（1）管内水银的质量：
m=ρ水银v水银
=13.6g/cm3×1cm3
=13.6g，
密度计的总质量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
设整个密度计的体积为v，当置于水中时，
∵密度计漂浮，
∴F浮=G物，
即：ρ水gv排=Mg
1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g
∴v=18cm3．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，密度值为ρ最大，
∵F浮=G物，
即：ρ最大gv排′=Mg
ρ最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g
∴ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3．
答：（1）整个密度计的体积为18cm3；
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值为1.23×103kg/m3．
分析：（1）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，进而求密度计的体积．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．
点评：本题考查了学生对密度公式、物体漂浮条件、阿基米德原理的掌握和运用，
计算时根据漂浮条件推导出m排=m物，利用这套单位（m-g、v-cm3、ρ-g/cm3）更方便．
m=ρ水银v水银
=13.6g/cm3×1cm3
=13.6g，
密度计的总质量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
设整个密度计的体积为v，当置于水中时，
∵密度计漂浮，
∴F浮=G物，
即：ρ水gv排=Mg
1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g
∴v=18cm3．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，密度值为ρ最大，
∵F浮=G物，
即：ρ最大gv排′=Mg
ρ最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g
∴ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3．
答：（1）整个密度计的体积为18cm3；
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值为1.23×103kg/m3．
分析：（1）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，进而求密度计的体积．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．
点评：本题考查了学生对密度公式、物体漂浮条件、阿基米德原理的掌握和运用，
计算时根据漂浮条件推导出m排=m物，利用这套单位（m-g、v-cm3、ρ-g/cm3）更方便．
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