Question

2008年春节前夕，我国南方出现了多年来旱见的暴雪和持续低温，使多个省市受灾严重．
（1）如电网覆冰导致断线、倒杆，造成供电困难．据说湖南某地直径为2cm的铝电线上结冰（如图所示），这些电线上的冰达到了直径约20cm．若两电杆A、B间的距离为500m，铝电线的密度为ρ_铝=2.7×10³kg/m³、ρ_冰=0.9×10³kg/m³，请估算：①两电杆间每根电线的重力多大？②结冰后，两电杆间电线重力增大了几倍？（g取10N/kg；取π≈3）
（2）因雨雪冰冻灾害，全国较大范围供电紧张，最大缺口4.0×10⁷kw，若这种情况持续5天（每天以24h计算），问缺少电能多少千瓦时？若用煤替代，则需要多少吨煤（煤的热值q=3.4×10⁷J/kg）
（3）针对这次雪灾除给我们带来用电困难外，在交通和环境方面带来哪些危害？（说出两点）

Answer 1

解：（1）铝电线的半径：R=0.01m，体积：V=SL=R²πL=（0.01m）²×3×500m=0.15m³．
铝电线的质量：m=ρV=2.7×10³kg/m³×0.15m³=405kg．
铝电线的重力：G=mg=405kg×10N/kg=4050N．
铝线和冰的总直径：R_总=0.1m，
总体积：V_总=πL=（0.1m）²×3×500m=15m³．
V_冰=V_总-V=15m³-0.15m³=14.85m³．
m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×14.85m³=13365kg，．
G_冰=m_冰g=13365kg，×10N/kg=133650N．
n===33．
（2）t=24h×5=120h，
W=Pt=4.0×10⁷kw×120h=4.8×10⁹kw?h=1.728×10¹⁶J．
Q_放=W=1.728×10¹⁶J，
由Q_放=mq得：m_煤===5.1×10⁸kg=5.1×10⁵t．
（3）雪灾带来的危害：
①雪灾会使路面比较滑，影响交通．
②因为下雪后，雪熔化要吸热，使气温降低，给人们的生活带来不便．
答：（1）①两电杆间每根电线的重力是4050N．
②结冰后，两电杆间电线重力增大了33倍．
（2）缺少电能4.8×10⁹千瓦时；若用煤替代，则需要5.1×10⁵吨煤．
（3）次雪灾在交通和环境方面带来的危害有：
①雪灾会使路面比较滑，影响交通．
②因为下雪后，雪熔化要吸热，使气温降低，给人们的生活带来不便．
分析：（1）由铝电线的直径和长度，可求出铝线的体积，由体积和铝的密度可求出质量，由质量可求出重力．
由冰和线的总直径20cm和长度求出总体积，减去铝线体积，得出冰的体积．然后求出冰的质量，算出冰的重力，用冰的重力除以铝的重力就是电线重力增大的倍数．
（2）先由功率和时间求出电能，也就是煤炭燃烧放出的热量，再根据Q_放=mq变形求出煤的质量．
（3）雪灾会使路面比较滑，影响交通．因为下雪后，雪熔化要吸热，使气温降低，给人们的生活带来不便．
点评：本题涉及到的知识面比较广，有力学的、电学的、热学的．但难度不是很大，就是有点麻烦，只要细心，审好题解答并不难．第三问可以说是一个开放题，答题不唯一，只要合理即可．