Question

（2012?西城区二模）物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p₁；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p₂．已知：OD=2OC，p₁：p₂=3：1．物体A、B的密度分别为ρ_A和ρ_B，且均大于水的密度．物体A、B的体积分别为V_A和V_B，且V_A=2V_B．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　）

A．物体A所受重力为10N

B．两个物体的密度ρ_A：ρ_B=2：3

C．将两个物体均浸没在水中，杠杆的D端下沉

D．用2.5N的力竖直向下拉物体B，物体A恰能离开桌面

Answer 1

分析：（1）根据杠杆平衡的条件，求出作用在杠杆A的力，然后根据p₁：p₂=3：1，求出A的重力；
（2）先求出A的质量，然后根据ρ=

m

v

即可求出两物体的密度之比；
（3）用浮力和物体重力表示作用在杠杆上的力，然后根据力与力臂的乘积求出力矩，比较左右两端力矩的大小，力矩较大的一端将下沉；
（4）利用杠杆平衡的条件求出此时作用在C端的作用力．

解答：解：（1）由杠杆平衡的条件可得，
G_A′×OC=G_B×OD
G_A′=

OD

OC

×G_B=

2

1

×0.5kg×10N/kg=10N；
∵p₁：p₂=3：1，P=

F

S

∴

GA

GA-GA′

=

p1

p2

=

3

1

故G_A=15N；故A错误．
（2）m_A=

GA

g

=

15N

10N/kg

=1.5kg．
ρ_A：ρ_B=

mA

vA

×

vB

mB

=

1.5kg

2

×

1

0.5kg

=3：2；故B错误；
（3）将物体浸没在水中时，因为V_A=2V_B，所以A受到的浮力是B受到浮力的2倍，
∵10N×OC=5N×OD
∴（15N-2F）×OC＞（5N-F）×OD
因此C端会下沉；故C错误；
（4）F_C×OC=（G_B+2.5N）×OD
F_C=7.5N×2=15N=G_A．故D正确．
故选D．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，能根据压强关系得出关于物体A受力平衡的方关系本题的关键．