题目内容
如图所示，已知薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为0.01米2和0.02米2，高均为0.12米，现分别盛有0.1米高的水和酒精．求：（1）A容器中水对容器底的压强．
（2）B容器中酒精的质量．（ρ酒=0.8×103千克/米3）
（3）若使两容器内液体对各自容器底部的压力相等，小明和小华分别设计了不同的方法，如表所示：
| 方法 | 同学 | 所设计的方法 | 是否可行 |
| 甲 | 小明 | 在甲容器中倒入△V的水，在乙容器中抽出△V的酒精 | ______ |
| 乙 | 小华 | 在两容器中分别倒入相同体积的水和酒精 | ______ |
②请选择其中一位同学的方法，通过计算说明该方法是否可行．
【答案】分析：（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（2）已知容器的底面积和酒精的高度，可以得到酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量．
（3）由图知：两只容器是粗细均匀的，所以液体对容器底的压力等于它们的重力，假设两种液体对容器底的压力相等，据此求出需要添加或减少的液体体积，对比实验方法作出判断．
解答：已知：ρ水=1.0×103kg/m3 g=9.8N/kg hA=hB=0.1m ρ酒精=0.8×103kg/m3 SB=0.02m2
求：（1）p水=？（2）m酒精=？（3）△V=？
解：
（1）水对容器底的压强为p水=ρ水g hA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）酒精的体积为V酒精=SB?hB=0.02m2×0.1m=2×10-3m3
∵ρ=
∴酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg；
（3）A容器中水的质量为m水=ρ水 V水=1.0×10kg/m3×0.01m2×0.1m=1.0kg＜m酒
对于甲方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
也就是G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入数值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg-800kg/m3?△V
解得△V=0.33×10-3m3
因为△V=0.33×10-3m3大于△V容A=0.02m×0.01m2=0.2×10-3m3，
A容器水会溢出，所以甲方法不可行．
同理对于乙方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入数值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg+800kg/m3?△V
解得△V=3×10-3m3
因为△V=3×10-3m3大于△V容B=0.02m×0.02m2=0.4×10-3m3
A、B容器液体都会溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水对容器底的压强为980Pa．
（2）B容器中酒精的质量为1.6kg．
（3）×；×．
点评：此题考查了液体压强、压力和密度的计算，其中压强计算和利用密度关系计算质量属基础题，难度较小，难点在第三小题，突破口是知道粗细均匀的容器，底部受到的液体压力等于液体的重力．
（2）已知容器的底面积和酒精的高度，可以得到酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量．
（3）由图知：两只容器是粗细均匀的，所以液体对容器底的压力等于它们的重力，假设两种液体对容器底的压力相等，据此求出需要添加或减少的液体体积，对比实验方法作出判断．
解答：已知：ρ水=1.0×103kg/m3 g=9.8N/kg hA=hB=0.1m ρ酒精=0.8×103kg/m3 SB=0.02m2
求：（1）p水=？（2）m酒精=？（3）△V=？
解：
（1）水对容器底的压强为p水=ρ水g hA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）酒精的体积为V酒精=SB?hB=0.02m2×0.1m=2×10-3m3
∵ρ=
∴酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg；
（3）A容器中水的质量为m水=ρ水 V水=1.0×10kg/m3×0.01m2×0.1m=1.0kg＜m酒
对于甲方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
也就是G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入数值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg-800kg/m3?△V
解得△V=0.33×10-3m3
因为△V=0.33×10-3m3大于△V容A=0.02m×0.01m2=0.2×10-3m3，
A容器水会溢出，所以甲方法不可行．
同理对于乙方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入数值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg+800kg/m3?△V
解得△V=3×10-3m3
因为△V=3×10-3m3大于△V容B=0.02m×0.02m2=0.4×10-3m3
A、B容器液体都会溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水对容器底的压强为980Pa．
（2）B容器中酒精的质量为1.6kg．
（3）×；×．
点评：此题考查了液体压强、压力和密度的计算，其中压强计算和利用密度关系计算质量属基础题，难度较小，难点在第三小题，突破口是知道粗细均匀的容器，底部受到的液体压力等于液体的重力．
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，单位是ml/kg；
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