题目内容

从兴义至贵阳共320km，小明驾驶某品牌新型汽车，以20m/s的速度在平直路面上匀速行驶四分之一的路程后，在镇宁服务区休息30min接着以30m/s的速度行驶完后面的路程，已知每100km消耗的汽油为8L．（汽油的密度为 ρ=0.71×10³kg/m³）求：
（1）该汽车从兴义到贵阳全程的平均速度是多少
（2）一共消耗的汽油的质量是多少kg？

解：
（1）∵v= $\text{[math]}$
∴汽车在前四分之一路程所用时间为t₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4000s
汽车在后四分之一路程所用时间为t₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8000s
汽车在全程所用时间为t=t₁+t₂+t₃=4000s+30×60s+8000s=13800s
汽车在全程中的平均速度为v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈23m/s；
（2）汽车全程消耗汽油的体积为V= $\text{[math]}$ ×8L=25.6L=25.6×10^-3_m3=2.56×10^-2_m3∵ρ= $\text{[math]}$
∴汽油的质量为m=ρV=0.71×10³kg/m³×2.56×10^-2_m3=18.176kg
答：
（1）汽车在全程中的平均速度为23m/s；
（2）汽车在全程消耗的汽油质量为18.176kg．
分析：（1）由题意知汽车行驶过程包括三个时间段：行驶四分之一路程所用时间、中间休息时间和剩余路程所用时间，由此得到全程所用时间，已知总路程和总时间，利用公式v= $\text{[math]}$ 得到平均速度；
（2）已知汽车每百千米耗油量和总路程，可以得到全程消耗的汽油体积；已知汽油的密度和总体积，利用公式m=ρV得到消耗汽油的质量．
点评：分析平均速度问题时，注意两点：①平均速度不等于速度的平均；②全程的平均速度等于总路程除以总时间，某段路程的平均速度等于此段路程与所用时间之比．