Question

弹簧称下挂一个物体，弹簧秤示数为G．把物体没入甲液体中，弹簧秤示数为

G

3

；把物体没入乙液体中，弹簧秤示数

G

4

，则甲．乙两液体的密度之比是

 

．

Answer 1

分析：把物体没入甲液体中，弹簧秤示数为

G

3

，即G-F_浮=

G

3

，可得F浮=

2

3

G，同时因为物体是没入甲液体中，故根据阿基米德原理又可得F_浮=ρ_甲gV_排=ρ_甲gV_物．
把物体没入乙液体中，弹簧秤示数为

G

4

，即G-F_浮=

G

4

，可得F浮=

3

4

G，同时因为物体是没入乙液体中，故根据阿基米德原理又可得F_浮=ρ_乙gV_排=ρ_乙gV_物．
同时将物体重力G=ρ_液gV_物代入上述关系式中，联系求解．

解答：解：
物体没入甲液体中时，可得G-F_浮=

G

3

，可得F浮=

2

3

G，又有F_浮=ρ_甲gV_排=ρ_甲gV_物
故

2

3

G=ρ_甲gV_物，再将G=ρ_物gV_物代入可得

2

3

ρ_物gV_物=ρ_甲gV_物
化简可得

2

3

ρ_物=ρ_甲…①
物体没入乙液体中时，可得G-F_浮=

G

4

，可得F浮=

3

4

G，又有F_浮=ρ_乙gV_排=ρ_乙gV_物
故

3

4

G=ρ乙gV物，再将G=ρ_物gV_物代入可得

3

4

ρ_物gV_物=ρ_乙gV_物
化简可得

3

4

ρ_物=ρ_乙…②
由①②式可得甲乙两种液体密度之比为8：9
故答案：8：9

点评：本题是比较综合性的浮力题目，由受力分析得出重力与浮力间的关系，再把阿基米德原理和密度求物重代入关系式中，最终通过数学推导得出结论．