Question

【题目】张老师向同学们展示了一只具有高、低温两挡调节功能的自制电加热器，并告知其内部电路由电阻丝R1、R2、和开关S1三个元件组成，两根电阻丝允许通过的最大电流均为1A，R1=10Ω，在不拆解加热器的情况下，小军用图1电路对其进行探究：他先闭合S2 ， 电流表的示数为0.24A；再闭合S1 ， 电流表的示数变为0.84A，所用电源电压为6V．

（1）电阻丝R2的阻值为Ω；
（2）若电源电压可调，闭合S1和S2后，为保证电路安全，求此电加热器允许消耗的最大电功率；
（3）张老师指导小军仅利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，要求改装后的电加热器须同时满足下列两个条件：
①具备高、低温两挡调节功能；
②在6V电源电压下，用高温挡给0.1kg的水加热14min，可使水温升高7.2℃，设电加热器消耗的电能全部转化为水的内能．
请在图2虚线框中画出内部改装电路图，并通过计算说明．

Answer 1

【答案】
（1）25
（2）

解：闭合S1和S2后，两电阻并联，

两电阻两端允许所加的最大电压：

U1=I1R1=1A×10Ω=10V，U2=I2R2=1A×25Ω=25V，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，电源的最大电压U大=10V，

此电加热器允许消耗的最大电功率：

P大= = =14W；

（3）

解：水吸收的热量：

Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×0.1kg×7.2℃=3024J，

因电加热器消耗的电能全部转化为水的内能，

所以，由W= t可得，高温档时的电阻：

R= = t= ×14×60s=10Ω，

即高温档时电路中的总电阻为10Ω，低温档时电路中的总电阻大于10Ω，改装电路可设计为两电阻串联，开关S1与R2并联，如下图所示：

【解析】解：（1）由题意可知，再闭合S1后，电流表的示数变大，则电路可能是两电阻并联，也可能是开关S1与其中一个电阻并联；
若开关S1与其中一个电阻串联，
由I= 可得，开关S1闭合前后电路中的电阻分别为：
R断= = =25Ω，R闭= = = Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中两电阻的阻值分别为7Ω、25Ω﹣ Ω= Ω，这与R1=10Ω不符，故此种情况不可能；
若两电阻并联，开关S1闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
电路中的总电阻：
R总= = = Ω，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以， = + ，即 = + ，
解得：R2=25Ω，即两个电阻为25Ω、10Ω，与题意相符；
答：（1）25；（2）电加热器允许消耗的最大电功率为14W；（3）电路图如上图所示．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用欧姆定律及其应用和电功率的计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．