Question

（2012?鞍山）某同学在实验室看到一段镍铬合金丝，他想测出这段镍铬合金丝的电阻值，可是在连接电路时发现电流表已损坏不能再使用．请你利用现有器材：电压未知的电源、量程合适的电压表、已知最大阻值为R的滑动变阻器、开关各一个，导线若干，帮助这名同学设计一个不移动电压表就能测出这段镍铬合金丝电阻值的实验．
（1）把你设计的实验电路图画在虚线框内（镍铬合金丝的符号为“电阻符号”）．
（2）请写出实验的主要步骤：
第一步：

闭合开关S，调节滑动变阻器滑片到最左端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，记下此时电压表的示数U₁，此即电源电压

；
第二步：

移动滑片到最右端，此时滑动变阻器接入电路的电阻为最大值R，记下电压表的示数U₂，即电炉丝电压

．
（3）该段镍鉻合金电阻值的表达式为R_x=

U2R

U1-U2

．

Answer 1

分析：由题意可知，所给的器材中无电流表，不能利用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法，即镍鉻合金电阻与滑动变阻器串联，利用电压表分别测出滑片位于最左端和最右端时
镍鉻合金电阻两端的电压，再根据串联电路的特点和欧姆定律求出镍鉻合金电阻的阻值．

解答：解：（1）器材无电流表，但滑动变阻器的阻值已知，可以利用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法，所设计的电路图如下图所示：

（2）实验步骤：
第一步：闭合开关S，调节滑动变阻器滑片到最左端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，记下此时电压表的示数U₁，此即电源电压；
第二步：移动滑片到最右端，此时滑动变阻器接入电路的电阻为最大值R，记下电压表的示数U₂，即电炉丝电压．
（3）∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴移动滑片到最右端时，滑动变阻器两端的电压U_滑=U₁-U₂，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴电路中的电流I=

U2

Rx

=

U滑

R

=

U1-U2

R

，
解得：R_x=

U2R

U1-U2

．
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）闭合开关S，调节滑动变阻器滑片到最左端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，记下此时电压表的示数U₁，此即电源电压；
移动滑片到最右端，此时滑动变阻器接入电路的电阻为最大值R，记下电压表的示数U₂，即电炉丝电压；
（3）

U2R

U1-U2

．

点评：本题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法．