Question

如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为13：2，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡．然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC=2OA．（已知花岗岩的密度ρ=2.6×10³kg/m³）
则下列说法正确的是（ ）
A．AO：OB=5：1
B．AO：OB=4：1
C．液体丙的密度ρ_液=1.6×10³kg/m³
D．液体丙的密度ρ_液=1.8×10³kg/m³

Answer 1

【答案】分析：要解决此题，需要掌握杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂当将甲放入水中时，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件列关系式．注意此时A点所受拉力为甲的重力与在水中所受浮力之差．
当将甲放入液体丙时，根据杠杆的平衡条件列出关系式，方法同上．
要注意浮力、重力和拉力之间的关系．F=G-F_浮
解答：解：设甲的体积为13V，乙的体积为2V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡．
则根据杠杆的平衡条件：
（G_甲-F_浮）?OA=G_乙?OB
即：（ρg13V-ρ_水g13V）?OA=ρg2V?OB
代入数据得（2.6×10³kg/m³×g×13V-1.0×10³kg/m³×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OB     ①
由①得AO：OB=1：4
将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：
（ρg13V-ρ_液g13V）?OA=ρg2V?OC
代入数据得（2.6×10³kg/m³×g×13V-ρ_液×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OC          ②
根据已知条件得：OC=2OA       ③
由②③得，液体丙的密度为ρ_液=1.8×10³kg/m³
故选D．
点评：此题主要考查了杠杆平衡条件的应用，同时用到了浮力、拉力和重力之间的大小关系，是一道综合性题目，需要根据已知条件利用杠杆的平衡条件列关系式，从而得出结论．