Question

有一只圆片形电阻，现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔，如图所示．在圆周的四分之一处各引出一个接线柱：A、B、C、D，比较电阻R_AB与R_CD的大小，有（ ）

A．R_AB=R_CD
B．R_AB＜R_CD
C．R_AB＞R_CD
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：在解答本题之前应理解R_AB应为R_AC和R_BC串联之后，与R_AD和R_BD的串联并联，
R_CD相当于是R_AC与R_AD串联之后与R_BC和R_BD的串联并联，且R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，然后运用串并联公式即可得到答案．
解答：解：首先，圆孔的电阻肯定要比之前的电阻大得多，因为空气基本上不导电．
所以，R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，令R=R_AC=R_AD，r=R_BC=R_BD；R_AB相当于是R_AC和R_BC串联之后，与R_AD和R_BD的串联并联，
所以，R_AB==；
R_CD相当于是R_AC与R_AD串联之后与R_BC和R_BD的串联并联：R_CD==．
因为：（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，（R＞r），也就是说（R+r）²＞4Rr，
即：，也就是说R_AB＞R_CD．
故选C．
点评：本题的电路是一个混联电路，与实际相结合，较为复杂，本题的难点在于准确理解各个电阻之间的串并联关系，需要理解串并联的基本定义，根据串并联的公式进行计算，并且应注意空气的电阻要比之前圆片电阻大得多．