Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F_甲：F_乙=4：5，则乙球的密度为（ ）
A．ρ_水
B．ρ_水
C．ρ_水
D．ρ_水

Answer 1

【答案】分析：知道甲乙两实心球的质量相同和密度关系，利用密度公式求两球的体积大小关系；
根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态（甲下沉、乙漂浮）；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；根据浮力关系求乙的密度与水的密度关系．
解答：解：由题知，m_甲=m_乙，
∵ρ=，ρ_甲：ρ_乙=3：2，
∴V_甲：V_乙=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V_甲：V_乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F_甲：F_乙=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F_甲：F_乙=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F_甲=G_甲=mg；乙下沉，F_乙＜G_乙=mg，所以F_甲＞F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F_甲＜G_甲=mg；乙漂浮，F_乙=G_乙=mg，所以F_甲＜F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；
∵F_甲：F_乙=4：5，
即ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=4：5，
ρ_乙===ρ_水．
故选C．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态是本题的关键．