题目内容
（2011?昌平区一模）如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F1，F1的功率为P1；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F2，F2的功率为P2，且P1=P2．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则被打捞的物体A的密度为3.2×103
3.2×103
kg/m3．分析：在被打捞的物体没有露出水面之前，不计摩擦、绳重及水的阻力，F1=
（G+G轮-F浮），拉力功率P1=F1v1；---①
在被打捞的物体露出水面之后，不计摩擦、绳重及水的阻力，F2=
（G+G轮），拉力功率P2=F2v2；----②
η=
=
=
=
=80%，-----③
由②③解得物体A的重G的大小，利用重力公式求其质量；
由于P1=P2，可求F浮的大小，利用阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体的密度．
| 1 |
| 3 |
在被打捞的物体露出水面之后，不计摩擦、绳重及水的阻力，F2=
| 1 |
| 3 |
η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| F2s |
| Gh |
| F23h |
| G |
| 3F2 |
由②③解得物体A的重G的大小，利用重力公式求其质量；
由于P1=P2，可求F浮的大小，利用阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体的密度．
解答：解：在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F1=
（G+G轮-F浮），
拉力功率：
P1=F1v1=
（G+G轮-F浮）v1，-----------①
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F2=
（G+G轮）=
（G+100N），
拉力功率：
P2=F2v2=
（G+100N）v2，-------------------②
此时，η=
=
=
=
=80%，-------③
将②代入③得：
=80%，
解得：G=400N，
物体的质量：
m=
=
=40kg，
∵P1=P2，
（G+G轮-F浮）v1=
（G+100N）v2，
（400N+100N-F浮）×0.4m/s=
（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F浮=125N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴V排=
=
=0.0125m3，
∵物体浸没与水中，
∴V=V排=0.0125m3，
物体的密度：
ρ=
=
=3.2×103kg/m3．
故答案为：3.2×103．
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F1=
| 1 |
| 3 |
拉力功率：
P1=F1v1=
| 1 |
| 3 |
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F2=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
拉力功率：
P2=F2v2=
| 1 |
| 3 |
此时，η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| F2s |
| Gh |
| F23h |
| G |
| 3F2 |
将②代入③得：
| G | ||
3×
|
解得：G=400N，
物体的质量：
m=
| G |
| g |
| 400N |
| 10N/kg |
∵P1=P2，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解得：
F浮=125N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴V排=
| F浮 |
| ρ水g |
| 125N |
| 1×103kg/m3×10N/kg |
∵物体浸没与水中，
∴V=V排=0.0125m3，
物体的密度：
ρ=
| m |
| V |
| 40kg |
| 0.0125m3 |
故答案为：3.2×103．
点评：本题关键：一是使用滑轮组时，不计摩擦、绳重及水的阻力，物体在水中F=
（G+G轮-F浮），物体露出水面F=
（G+G轮）；二是利用好功率推导公式P=Fv；三是利用好η=
=
=
=
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| F s |
| Gh |
| F 3h |
| G |
| 3F |
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