Question

【题目】质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比为，则它们的体积之比为__________；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为，则甲球的密度为__________．

Answer 1

【答案】2：1 0.6×103

【解析】

（1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用求体积关系；

（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=1：2，由上可知体积关系，若两球在水中都漂浮，就有与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有，解得甲的密度。

（1）由可知，，因为，所以

（2）若两球在水中都漂浮，则，而水对两球的浮力之比为，与实际不符；若两球在水中都是全部浸没，就有与实际不符；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，因为它们的密度之比，所以甲球漂浮，乙球下沉，有所以

故答案为：2：1；0.6×103。