Question

【题目】把一个密度均匀的圆柱体甲和装有适量的某液体的圆柱形容器乙平放在水平桌面上，如图所示，它们的底面积之比S甲:S乙=3:4，对桌面的压强之比p甲:p乙=4:1。若在圆柱体甲上沿水平方向截取一段高为8cm的物体，并平稳放入容器乙中，施加一个外力使物体刚好浸没在深度为h乙的液体中（物体不与容器乙接触，液体无溢出），此时甲对桌面的压强p′甲=，乙对桌面的压强p′乙=2p乙且p′甲=p′乙。则此时圆柱体甲对桌面的压强p′甲为_____Pa，物体浸没在液体后，容器乙中液体的深度h′乙是_____m（ρ甲=1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg）。

Answer 1

【答案】9600 12

【解析】

直柱形容器放在水平面上对水平面的压强p==ρgh，

设截取前圆柱体甲的高度为h甲，则圆柱体甲对桌面的压强：p甲=ρ甲gh甲，

圆柱体甲截取长度为0.08m后，圆柱体甲对桌面的压强：p′甲=ρ甲g（h甲-0.08m），

p′甲=，ρ甲g（h甲-0.08m）=，h甲=0.16m，

圆柱体甲对桌面的压强p′甲=ρ甲g（h甲-0.08m）= 1.2×103kg/m3×10N/kg×（0.16m-0.08m）= 9600Pa，

容器乙的壁厚和质量均忽略不计，容器乙中未放入物体时，对桌面的压强等于液体的压强，即：p乙=ρ乙gh乙，

圆柱体甲截取长度0.08m时，则物体的体积V=S甲×0.08m，将物体浸没在液体乙中，液面上升的高度：Δh==0.06m，物体刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，即：p乙′=ρ乙g（h乙+0.06m），p′乙=2p乙，ρ乙g（h乙+0.06m）=2ρ乙gh乙，h乙=0.06m，h乙′= h乙+Δh=0.06m+0.06m=0.12m=12cm。