Question

【题目】有一足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木．圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8m2 ， 高5m，密度0.7×103kg/m3 ． （g=10N/kg）
（1）未向水池内注水时，圆木对池底的压力和压强分别为多大？
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大？
（3）当向水池内注水深度达到4m时，圆木受到的浮力又为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：圆木的体积：V=0.8m2×5m=4m3，

由ρ= 得圆木的质量m=ρ木V=0.7×103kg/m3×4m3=2.8×103kg，

圆木重力：

G=mg=2.8×103kg×10N/kg=2.8×104N，

未向水池内注水时，圆木对池底的压力：

F=G=2.8×104N，

圆木对池底的压强：

p= = =3.5×104Pa；

（2）解：水位达到1m时，V排1=0.8m2×1m=0.8m3，

圆木受到的浮力：

F浮1=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.8m3×10N/kg=8×103N，

圆木对池底的压力：

F压=G﹣F浮=2.8×104N﹣8×103N=2×104N；

（3）解：当圆木对池底的压力为0时，

F浮2=G=2.8×104N，

即F浮2=ρ水V排2g=1×103kg/m3×0.8m2×h2×10N/kg=2.8×104N，

解得水深h2=3.5m，

当水位达到4m时，圆木静止时漂浮在水面上，

圆木受到的浮力：

F浮3=G=2.8×104N．

【解析】（1）求出圆木的体积，利用m=ρV求圆木的质量，利用G=mg求圆木重力；未向水池内注水时，圆木对池底的压力等于圆木重力，知道底面积（受力面积），利用p= 求圆木对池底的压强；（2）水位达到1m时，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求圆木受到的浮力，圆木对池底的压力等于圆木重力减去浮力；（3）求出当圆木对池底的压力为0时，圆木受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出浸入深度（水深），和4m比较得出圆木的浮沉情况，再根据物体的漂浮条件求此时受到的浮力．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算和阿基米德原理是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．