题目内容
小文的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103Pa．已知小文与地面的接触面积为400cm2．当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：（1）提升重物A时小文对地面的压力．
（2）物体A的密度．
（3）在水中提升重物A时滑轮组的机械效率．
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升，小文拉绳的功率P．
分析：（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，由密度公式可求得物体的密度；
（3）由绳子实际对物体的拉力根据机械效率公式可求得机械效率；
（4）A离开水面后，物体A只受重力则由滑轮组的特点可求得绳子的拉力；则由功率公式可求得拉力的功率．
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，由密度公式可求得物体的密度；
（3）由绳子实际对物体的拉力根据机械效率公式可求得机械效率；
（4）A离开水面后，物体A只受重力则由滑轮组的特点可求得绳子的拉力；则由功率公式可求得拉力的功率．
解答：解：
（1）人受地面的支持力：
F支=F压=P人S人=8.75×103Pa×400×10-4m2=350N
则人对地面的压力为350N．
（2）人对绳子的拉力：F拉=G人-F支=600N-350N=250N
A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N
则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N
即：GA+G动=600N①
B在空气中：ηB=
=80%②
GA：GB=5：12③
由①②③式可得
物体A的重力：GA=375N，G动=225N
则物体A的密度：ρA=
=
=3.75×103kg/m3
（3）A在水中时，滑轮对物体的拉力为GA-F浮；
则滑轮组的机械效率：ηA=
=
=55%
（4）物体离开水面后：拉力的功：P=F'拉?v拉=
×2v物=
×2×0.2m/s=120W．
答：（1）人对地面的压力为350N； （2）物体A的密度为3.75×103kg/m3；（3）滑轮组的机械效率为55%； （4）拉力的功为120W．
（1）人受地面的支持力：
F支=F压=P人S人=8.75×103Pa×400×10-4m2=350N
则人对地面的压力为350N．
（2）人对绳子的拉力：F拉=G人-F支=600N-350N=250N
A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N
则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N
即：GA+G动=600N①
B在空气中：ηB=
| GBh |
| (GB+G动)h |
GA：GB=5：12③
由①②③式可得
物体A的重力：GA=375N，G动=225N
则物体A的密度：ρA=
| GA |
| gVA |
| 375N |
| 10N/kg×0.01m3 |
（3）A在水中时，滑轮对物体的拉力为GA-F浮；
则滑轮组的机械效率：ηA=
| (GA-F浮)h |
| F拉×2h |
| 375N-100N |
| 2×250N |
（4）物体离开水面后：拉力的功：P=F'拉?v拉=
| GA+G动 |
| 2 |
| 375N+225N |
| 2 |
答：（1）人对地面的压力为350N； （2）物体A的密度为3.75×103kg/m3；（3）滑轮组的机械效率为55%； （4）拉力的功为120W．
点评：本题综合了受力分析、力的合成及密度、压强的计算，计算量较大，对学生要求较高．
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