Question

（2013?怀柔区二模）如图所示的电路，电源电压保持不变．开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率为8W；当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，滑动变阻器的电功率为9W．若U₁：U₂=2：5．
求：（1）电流I₁和I₂之比；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是多少瓦？

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图；
（1）由图1和图2中滑动变阻器消耗的电功率以及电阻之间的关系，利用P=I²R求出两次电流表的示数之比；
（2）根据欧姆定律表示出电压表的示数，利用电流关系得出R₁、R₂之间的阻值关系，再根据电源的电压不变列出等式求出R_bc和R₂之间的关系，最后利用P=I²R结合图2中滑动变阻器的电功率以及电阻之间的关系求出电阻R₂的电功率．

解答：解：开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示；

（1）∵P_a=8W，P_c=9W，且P=I²R，R_ab=2R_bc，
∴由图1、图2可得：

I1

I2

=

Pa Rab

Pc Rbc

=

8 2

9 1

=

2

3

；
（2）由图1、图2可得：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

，即

2

5

=

2

3

×

R1

R1+R2

，
∴R₁=1.5R₂，
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R_ab）=I₂（R₁+R₂+R_bc），
即：2×（1.5R₂+2R_bc）=3×（R₁+R₂+R_bc），
∴R_bc=4.5R₂，
由图2可得：

P2

Pc

=

R2

Rbc

=

2 9 Rbc

Rbc

=

2

9

，
∴P₂=

2

9

P_c=

2

9

×9W=2W．
答：（1）电流I₁和I₂之比为2：3；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率为2W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律以及电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是利用滑动变阻器消耗的电功率以及电源的电压不变得出电流关系和电阻之间的关系．