Question

如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连接构成一个正六边形，连接处接触良好并形成六个接线柱．任意两个接线柱之间都可以构成一个电阻．现在给你一个电阻值忽略不计的导线，要求你每次将其中的任意两个接线柱短接，在各种情况下，利用上述方法能得到的所有电阻中，最大值和最小值分别是（不包括零电阻）（　　）

A． 5 3 R， 1 3 R

B． 3 2 R， 5 6 R

C． 3 2 R， 1 2 R

D． 6 5 R， 1 2 R

Answer 1

①每一个电阻丝为R，如果A接线柱为准，连接的方法中AF与AB的构成电阻值相同；等效电路如图1所示



其总电阻为：

5R×R

5R+R

=

5

6

R．
这时，若再将一个电阻值忽略不计的导线将其中的任意两个接线柱短接的情况中，电阻个数最多的支路上，短路后电阻最小的是只有一个R连接在电路中（不包括零电阻），如图2：



其总电阻为：

1

2

R．
②连接的方法中AC与AE的构成电阻值相同；等效电路如图3所示：



其总电阻为：

4R×2R

4R+2R

=

4

3

R．
这时，若再将一个电阻值忽略不计的导线将其中的任意两个接线柱短接的情况中，电阻个数最多的支路上，短路后电阻最小的是只有一个R连接在电路中（不包括零电阻），如图4：



其总电阻为：

R×2R

R+2R

=

2

3

R．
③连接的方法中AD时；等效电路如图5所示



其总电阻为：

3R×3R

3R+3R

=

3

2

R．
这时，若再将一个电阻值忽略不计的导线将其中的任意两个接线柱短接的情况中，一条支路上被导线短路后电阻最小的是只有一个R连接在电路中（不包括零电阻），如图6：



其总电阻为：

R×3R

R+3R

=

3

4

R．
由上分析可知：最大值为

3

2

R和最小值为

1

2

R．
故选C．