题目内容
为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法．沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×103N．当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×103N的浮力，如图20所示（图中只能显示3个浮筒）．起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v1=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，物体在空中竖直匀速上升的速度为v2．设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为103kg/m3，g取10N/kg．
求：（1）F1和F2；
（2）η1：η2；
（3）v2．（结果保留2位有效数字）
解：（1）物体在水面以下，受到重力G物、浮力F物、浮筒的浮力F浮筒、滑轮组拉力T拉，如图1所示．G物=m物g=V物ρ物g=0.2m3×8×103kg/m3×10N/kg=1.6×104N，
F物=V排ρ水g=V物ρ水g=0.2m3×1×103kg/m3×10N/kg=2×103N，
F浮筒=4×1×103N=4×103N，
∵物体匀速上升，
∴G物=F物+F浮筒+T拉，
T拉=G物-F物-F浮筒=1.6×104N-2×103N-4×103N=1×104N，
∵滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，
∴F1=
（T拉+G动）=（1×104N+2×103N）=4×103N，物体出水面之后，物体受到重力G物和滑轮组拉力T拉′，如图2所示，
∵在空中匀速竖直向上运动，
T拉′=G物=1.6×104N
F2=
（T拉′+G动）=（1.6×104N+2×103N）=6×103N，（2）滑轮组的机械效率
η1=
=
=
=
=
，≈83.3%，η2=
=
=
=
=
，=η1：η2=
：=15：16；（3）∵电动机的功率保持不变，
∴P1=P2，
即：F1v1=F2v2，
4×103N×1cm/s=6×103N×v2，
∴v2≈0.67cm/s．
答：（1）F1和F2分别为4×103N、6×103N；
（2）η1：η2为15：16；
（3）v2大小为0.67cm/s．
分析：（1）对物体在水面以下进行受力分析，受到重力G物、浮力F物、浮筒的浮力F浮筒、滑轮组拉力T拉，如图1所示；水面上物体受到重力G物和滑轮组拉力T拉′，如图2所示，知道物体的体积，利用重力公式和密度公式求物体重，利用阿基米德原理求物体受到的浮力，求出四个浮筒受到的浮力，由于物体匀速上升，可得G物=F物+F浮筒+T拉，据此求对物体拉力大小；
滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，利用F=
（T拉+G动）求F1；物体出水面之后，T拉′=G物，利用F=
（T拉′+G动）求F2；（2）利用η1=
===和η1====求滑轮组的机械效率之比；（3）电动机的功率保持不变，知道F1、V1，利用P=Fv求v2大小．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，本题关键：一是滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，利用好F=
（T拉+G动），二是利用好功率推导公式P=Fv，三是利用好效率推导公式η=
=
=
=
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练习册系列答案
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（2010?朝阳区二模）为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法．沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×103N．当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×103N的浮力，如图20所示（图中只能显示3个浮筒）．起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v1=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，物体在空中竖直匀速上升的速度为v2．设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为103kg/m3，g取10N/kg．