题目内容

在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，电源电压U=18V．灯泡的阻值保持不变．（请画出每个小题的等效电路图）
（1）闭合开关S₁、S₃时，电路消耗的功率为16.2W，则灯泡R₁的阻值为多少？
（2）闭合开关S₁、S₂、S₃时，电路消耗的总功率为27W，则灯泡R₂的阻值为多少？（请写出该小题的解题思路后再求解）
（3）闭合开关S₄．然后，分别闭合S₁、S₂，在不损坏电流表、电压表的情况下，通过调节滑动变阻器，使电路中的电流都达到允许的最大值．这两种情况滑动变阻器消耗的功率之比为多少？

解：（1）由电路图可知，闭合开关S₁、S₃时，等效电路图如图1所示，
∵P= $\text{[math]}$ ，∴灯泡电阻R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =20Ω；
（2）由电路图可知，闭合开关S₁、S₂、S₃时，等效电路图如图2所示，
灯泡R₂的电功率P₂=P-P₁=27W-16.2W=10.8W，
∵P= $\text{[math]}$ ，∴灯泡电阻R₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω；
（3）闭合开关S₄、S₁时的等效电路图如图3所示，
闭合开关S₄、S₂时的等效电路图如图4所示，
①闭合开关S₄、S₁时，等效电路如案图3所示，
当滑片左移时，在不损坏电流表和电压表的情况下有：
若I=0.6A，∵I= $\text{[math]}$ ，∴U₁=I₁R₁=IR₁=0.6A×20Ω=12V＜15V，
∴I_最大=0.6A，∴U₃=U-U₁=18V-12V=6V，
∴P₃=U₃I₃=U₃I_最大=6V×0.6A=3.6W；
②闭合开关S₄、S₂时，等效电路如案图4所示，
当滑片左移时，在不损坏电流表和电压表的情况下有：
若I=0.6A，∵I= $\text{[math]}$ ，∴U₂=I₂R₂=IR₂=0.6A×30Ω=18V＞15V，
∴I_最大′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5A，
∴U₃′=U-U_2最大=18V-15V=3V，
∴P₃′=U₃′I₃′=U₃′I_最大′=3V×0.5A=1.5W，
∴两种情况下滑动变阻器消耗的功率之比 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
答：（1）灯泡R₁的阻值是20Ω；
（2）灯泡R₂的阻值是30Ω；
（3）滑动变阻器消耗的功率之比是12：5．
分析：（1）由电路图可知，闭合开关S₁、S₃时，只有灯泡R₁的接入电路，由电功率的变形公式可以求出灯泡的电阻阻值；
（2）由电路图可知，闭合开关S₁、S₂、S₃时，灯R₁与R₂并联接入电路，由并联电路特点求出灯R₂的功率，然后由电功率的变形公式求出灯泡R₂的阻值；
（3）根据电路图，分析电路结构，作出闭合开关S₄，分别闭合S₁、S₂时的等效电路图，然后根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式解题．
点评：本题考查了求灯泡的电阻、滑动变阻器的功率之比等问题，分析清楚电路结构、画出等效电路图、熟练应用欧姆定律、电功率公式是正确解题的关键．