Question

【题目】初三14班的小豆同学对力学中一直出现的小木块又爱又恨，他准备自己动手建立模型，攻克难关，如图甲，小豆拿了一个圆柱形容器放在水平地面上，内装有适量的水，底面积是100cm2（筒壁厚度不计，容器足够高），此时水深16cm，如图乙，他将一底面积50cm2、高8cm的木块放入容器内，它会静止在水面上，且有 的高度浸入水中，他提出以下问题，你能解答吗？
（1）未放木块时，水对容器底的压强；
（2）求木块的密度；
（3）如果用力将木块压至恰好浸没（水无溢出），木块重力在这一过程中做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：未放木块时容器内水的深度：h=16cm=0.16m，

水对容器底的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；

答：未放木块时容器对地面的压强为1600Pa；

（2）解：木块的体积：

V=S木h木=50cm2×8cm=400cm3，

木块漂浮时，排开水的体积：

V排1= V= ×400cm3=240cm3=2.4×10﹣4m3，

木块受到的浮力：

F浮=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=2.4N，

因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，

所以，木块的重力：G=F浮=2.4N，

由G=mg可得，木块的质量：

m= = =0.24kg，

木块的密度：

ρ= = =0.6×103kg/m3；

答：木块的密度为0.6×103kg/m3；

（3）解：容器内水的体积：

V水=S容h=100cm2×16cm=1600cm3，

木块漂浮时，木块浸入水中的深度：

h1= = =4.8cm，

此时容器中水的深度：

h2= = =18.4cm，

如下图所示，木块重心所在的位置：

h重=h2﹣（h1﹣ ）=18.4cm﹣（4.8cm﹣ ）=17.6cm，

当用力将木块压至恰好浸没时，木块排开水的体积：

V排2=V=400cm3，

此时容器内水的深度：

h2′= = =20cm，

木块重心所在的位置（如上右图所示）：

h重′=h2′﹣ =20cm﹣ =16cm，

则木块重心下降的高度：

△h=h重﹣h重′=17.6cm﹣16cm=1.6cm=0.016m，

木块重力在这一过程中做的功：

W=G△h=2.4N×0.016m=0.0384J．

答：如果用力将木块压至恰好浸没（水无溢出），木块重力在这一过程中做了0.0384J的功．

【解析】（1）知道未放木块时容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；（2）根据V=Sh求出木块的体积，根据题意求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，根据物体漂浮条件可知木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，利用V=Sh求出木块的体积，再利用ρ= = 求出木块的密度；（3）根据V=Sh求出容器内水的体积，根据体积公式求出木块浸入水的深度，水的体积和木块排开水的体积除以容器的底面积即为水的深度，进一步找出木块重心所在的位置；当用力将木块压至恰好浸没时，木块的体积和排开水的体积相等，再根据体积公式求出水的深度，进一步得出木块重心所在的位置，木块两次重心所在位置的差值即为木块重心下降的高度，根据W=Gh求出重力所做的功．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．