Question

【题目】举世嘱目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，是集桥、岛、隧道于一体的跨海桥梁。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h＝1m的实心长方体A从海底以0.1m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所受拉力F1随时间t变化的图象。（ρ海＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：

(1)物体A的密度；

(2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力；

(3)物体A露出水面前，柴油机对绳的拉力F做的功W随时间t的变化图象，如图丙，求此过程滑轮组的机械效率。

Answer 1

【答案】(1)3×103kg/m3；(2)8×105N；(3)80%

【解析】

(1)根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力：F1=3×105N，则物体的重力

G=F1=3×105N

由G=mg可得，物体的质量

m===3×104kg

由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力：F1′=2×105N，则物体浸没时受到的浮力

F浮=G-F1′=3×105N-2×105N=1×105N

由F浮=ρ水gV排可得物体的体积

V=V排===10m3

物体A的密度

ρ===3×103kg/m3

物体A的密度为3×103kg/m3。

(2)由v=可得物体在80s内通过的距离

s=vt=0.1m/s×80s=8m

即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度

h=s=8m

物体上表面受到的压强

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa

由V=Sh可得，物体的底面积

S===10m2

则物体A上表面受到海水的压力

F=pS=8×104Pa×10m2=8×105N

物体A上表面受到海水的压力为8×105N。

(3)根据图丙读出物体运动80s，拉力做的功：W总=2×106J，而有用功

W有=F1′s=2×105N×8m=1.6×106J

滑轮组的机械效率

η=×100%=×100%=80%

滑轮组的机械效率为80%。

答：(1)物体A的密度为3×103kg/m3；

(2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105N；

(3)滑轮组的机械效率为80%。