Question

一个物体放在酒精中，静止后漂浮在酒精表面上，当它受到3.92N竖直向下的压力时，该物体恰好完全没入酒精之中，若将该物体放入水中，为了使其有一半的体积露出水面，则需要施加1.96N竖直向上的拉力，求物体的密度是多少？（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：物体放在酒精中时，漂浮在酒精表面上，当它受到3.92N竖直向下的压力时，该物体恰好完全没入酒精之中，受力分析：此时物体受到的浮力等于其重力与所受压力的和；物体放入水中时，为了使其有一半的体积露出水面，则需要施加1.96N竖直向上的拉力，则此时物体受到的浮力等于其重力与所受拉力的差．设出物体的质量和体积，根据浮力公式和重力公式得到两个关于物体的质量和体积的方程，可解得物体的质量和体积，再利用密度计算公式可求得物体密度．

解答：解：设物体的质量为m、体积为V．
根据题意得：
F_浮=ρ_酒精gV=mg+F₁，
F_浮^′=ρ_水g

V

2

=mg-F₂，
即得：

0.8×103kg/m3×9.8N/kg×V=m×9.8N/kg+3.92N 1.0×103kg/m3×9.8N/kg× V 2 =m×9.8N/kg-1.96N

，
解得：V=2×10^-3m³，m=1.2kg．
所以物体的密度ρ=

m

V

=

1.2kg

2×10-3m3

=0.6×10³kg/m³．
答：物体的密度是0.6×10³kg/m³．

点评：本题考查了密度、重力、浮力计算公式的混合应用，是一道难题．注意：根据已知条件不能直接求出其他的量时，应用列方程或列方程组的方法．