题目内容

某学校在扩建运动场的施工中，发现一块近似正方体的石块，根据安全的要求，需整体把石块搬走．（用已知量推导或计算出结果）　
（1）测得石块的边长为L，若石块的密度为ρ，则石块的重力是多少？
（2）假定石块的质量为175kg，一位重为700N的工人利用如图所示的滑轮组成的滑轮组（动滑轮重50N，绳子未画出），站在地上用30s把石块吊高1.2m装到汽车上．问：工人匀速吊起石块时，他对地面的压力是多少？工人做功的功率是多少？此时滑轮组的机械效率是多大？（绳子的重和摩擦忽略不计，g取10N/kg）

解：（1）∵ρ= $\text{[math]}$ ，
∴石块的质量：
m=ρV=ρL³，
石块的重力：
G=mg=ρL³g；
（2）由图示可知，只有一个动滑轮，人站在地面上把石块拉起，
则滑轮组承重绳子n=3，匀速吊起石块的拉力：
F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =600N，
工人对地面的压力：F_压=G_人-F_拉=700N-600N=100N；
工人做功的功率：
P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =72W；
滑轮组的机械效率：
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈97.2%；
答：（1）石块的重力是ρL³，
（2）工人对地面的压力是100N，工人做功的功率是72W；滑轮组的机械效率是97.2%．
分析：（1）已知正方体的密度与边长，应用密度公式的变形公式可以求出石块的质量，然后由G=mg求出石块的重力．
（2）根据图示确定滑轮组承重绳子的股数，由滑轮组公式求出人对绳子的拉力，然后求出人对地面的压力；由功率公式求出功率，由效率公式求出滑轮组的效率．
点评：本题考查了求石块的重力、人对地面的压力、功率与滑轮组的机械效率等问题，应用密度公式、滑轮组公式、功的计算功率、效率公式即可正确解题；本题的难点是确定滑轮组承重绳子的股数．