Question

某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成部分的示意图．OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g=10N/kg．为维持钢管水平平衡，OA为

10

m时所用的拉力最小．

Answer 1

分析：应用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂分析答题：本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另一个是钢管本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是

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OA），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后应用数学知识分析答题．

解答：解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，
阻力分别是重物G_物和钢管的重力G_钢管，阻力臂分别是OB和

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OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
钢管的重力G_钢管=30N×OA，
由杠杆平衡条件得：F?OA=G_物?OB+G_钢管?

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OA，
即F?OA=1500N×1m+30N?OA?

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OA，
得：F?OA=1500+15?OA²，
移项得：15?OA²-F?OA+1500=0，
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，
因为当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，因此应该让根的判别式b²-4ac等于0，
即F²-4×15×1500=0，F²-90000=0，解得：F=300N，
将F=300N代入方程15?OA²-F?OA+1500=0，解得OA=10m．
故答案为：10．

点评：本题是一道跨学科题，解答此题不仅涉及到物理知识，还应用到数学方面的知识．
本题的难点：①对于钢管重力的确定；②对于阻力及阻力臂的确定；③对于根的判别式的确定．