Question

如图所示，甲图中置于水平面上的容器底面积S=4.2×10^-3m²，装有体积为V=2.5×10^-3m³的某种液体，深度h₁=0.6m．若容器本身重G=22N，容器底部受到液体的压强p₁=4.8×10³Pa．（取g=10N/kg）
求：（1）液体的密度ρ；
（2）距容器底向上hˊ=0.2m处的压强P₂；
（3）容器对桌面的压强p₃；
（4）如图乙所示，在容器中放一块重3N的木块（液体未溢出），求这时容器对桌面的压力Fˊ．

Answer 1

解：（1）根据p=ρgh可得，液体的密度：
ρ===0.8×10³kg/m³；
（2）A点距离液面的距离：
h_A=0.6m-0.2m=0.4m，
A点的液体压强：
p₂=ρgh_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（3）根据ρ=可得，容器内液体的质量：
m_液体=ρV=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=2kg，
容器对桌面的压力：
F=G_液体+G_容器=m_液体g+G_容器=2kg×10N/kg+22N=42N，
容器对桌面的压强：
p₃===1.0×10⁴Pa；
（4）在容器中放一块重3N的木块（液体未溢出）时，这时容器对桌面的压力：
Fˊ=G_液体+G_容器+G_木=2kg×10N/kg+22N+3N=45N．
答：（1）液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）距容器底向上hˊ=0.2m处的压强为3.2×10³Pa；
（3）容器对桌面的压强为1.0×10⁴Pa；
（4）如图乙所示，在容器中放一块重3N的木块（液体未溢出），这时容器对桌面的压力为45N．
分析：（1）已知容器底受到液体的压强和液体的深度，根据公式p=ρgh可求液体的密度；
（2）已知液体的深度，可求A点距离液面的距离，根据公式P=ρgh可求A点的液体压强；
（3）装着液体的容器对桌面的压力等于液体和容器的重力之和，根据公式m=ρV求出液体的质量，进一步求出重力，根据公式p=求出这个装着液体的容器对桌面的压强；
（4）在容器中放一块重3N的木块（液体未溢出）时，容器对桌面的压力等于容器重力、液体重力和木块重力之和．
点评：本题考查液体密度、液体压强、重力、压强、压力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，易出错的是计算液体的深度，这个深度指的是距离液面的高度，不是距离底面的高度．