题目内容
【题目】两名同学在周长为
的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变．由于两人出发速度不同，速度大的同学超出一圈追上速度小的学生时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度小的同学由于速度变大，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”……，当双方都完成了活动规定要滑的圈数，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩．假设这两名同学的出发速度分别为
米/秒和
米/秒，并且规定每人都要完成
米，则该组同学的成绩为多少秒？
【答案】234
【解析】
（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，则
求出一个循环用的时间，再利用速度公式求出该过程甲和乙各滑行的距离；
（2）同理求出乙追甲用的时间，每人完成2500m，求出循环次数，计算出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s去跑，求出到达终点的时间；乙用12.5m/s去跑，求出到达终点的时间，最后计算总时间．
(1)设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，即：，则
，解得t=40s，所以：
，
，
即：在40s内，甲跑了5圈共500m、乙跑了4圈共400m，甲刚好追上乙，该过程甲乙共滑行900m；
(2)接下来是乙追甲，重复上述过程，也是在40s内，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反复，两人你追我赶，共有5次追上和被追上，共用时
，在这过程里，其中3次甲追上乙，甲在这三次中跑了
，有两次被乙追上，这两次甲跑了
，共跑2300m；乙有3次被追上，这三次跑了
，有2次乙追上甲，这两次乙跑了
，共跑2200m，照这样算来甲还有200m，要用10m/s去跑，到达终点还要
；乙还有300m，用12.5m/s去跑，到达终点还要用时
，由此可见，他们的总成绩应该是
.
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