Question

一电学兴趣小组的同学制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，测得此时电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，电源两端电压保持不变，则：
（1）求出电阻R₁与R₂的比值．
（2）兴趣小组的同学通过测量与分析发现，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大，这个最大电功率是多少？

Answer 1

分析：弄清三种情况下电路的连接形式，利用电功公式分别列出p₃，p₃′；又有P₃=4P₃′，得出R₁、R₂的比值；
再结合已知的几个等式2U₁=U₂，从R₂消耗的电功率为1.6W为突破口．利用欧姆定律公式计算求得结果．

解答：解：（1）当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃，
有p3=

(U1)

R1

2 ×R3①
当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，
有P3′=

(U2)

R2

2 ×R3②
又2U₁=U₂，P₃=4P₃′③
由①②③得R₁：R₂=1：4
（2）∵I₁：I₂=2：1，
∴

R1+R3

R2+R3

=

1

2

，
∴R₃=R₂-2R₁，
又R₂=4R₁
∴R₃=2R₁
设电源电压为U
p₂=1.6w，
即

U

R2+ R3

2 ×R2=1.6w，
即

U2

R1

=14.4w，
最大功率为p=

U2

R1R2 R1+R2

=18W（电阻全部换成R₁）
答：（1）求出电阻R₁与R₂的比值是1：4．（2）最大电功率是18w．

点评：弄清三种情况下电路的连接形式结合已知的几个等式2U₁=U₂，P₃=4P₃′，从R₂消耗的电功率为1.6W为突破口．是解决本题的关键