Question

能源问题是当前的热门问题，传统的能源--煤和石油储量有限，使用过程中也带来污染．寻找新的、无污染能源是人们努力的方向，利用潮汐发电就是一例．
     关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”．我国大部分海区潮汐特点是海水在一日内有两涨两落，并且两次高潮位及低潮位大致接近．如图表示的是利用潮汐单向发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，涨潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道（图a），潮落至最低点时开始放水带动发电机发电（图b），待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮到最高点，又放水发电．设海湾面积为5.0×10⁸m²，高潮与低潮间高度差为3.0m，海水密度近似去1.0×10³kg/m³．
求：
（1）一天内水流的平均功率（两进两出）．
（2）如果海水落潮后放水发电时水流做功有20%转化为电，则发电机组一个月（30天）可提供多少kW?h的电能？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：已知海湾的面积和水涨潮、退潮时的深度，可求减少的水的体积，根据公式m=ρV可求减少水的质量，还知道产生的水位差，根据公式W=Gh可求产生的势能，根据P=

W

t

求出一天内水流的平均功率；根据转化效率求出电站一个月能提供的电能．

解答：解：（1）高潮与低潮间海水的体积：
V=S△h=5.0×10⁸m²×3.0m=1.5×10⁹m³，
根据ρ=

m

V

可得：
高潮与低潮间水坝内海水变化的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10⁹m³=1.5×10¹²kg，
一天内水流做的功：
W=2G×

1

2

△h=2mg×

1

2

△h=2×1.5×10¹²kg×10N/kg×

1

2

×3m=4.5×10¹³J，
一天内水流的平均功率：
P=

W

t

=

4.5×1013J

24×3600s

≈5.2×10⁸W；
（2）一天内水流做功转化成的电能：
W_电=ηW=20%×4.5×10¹³J=9×10¹²J=2.5×10⁶KW?h，
发电机组一个月可提供的电能：
W_总=30×W_电=30×2.5×10⁶KW?h=7.5×10⁷KW?h．
答：（1）一天内水流的平均功率约为5.2×10⁸W；
（2）发电机组一个月（30天）可提供7.5×10⁷KW?h的电能．

点评：本题考查了质量、功、功率、电能的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，计算过程要注意坝内水平均高度的变化量为坝内水高度的一半．