Question

五一假期小刚一家去旅游了，第一天中午在一家农家乐吃饭，店家为了活跃气氛让小刚唱了一首歌，在掌声中主人奖给他一只凯利真空杯．回到家里打开包装一看，杯子高高的，也觉得瘦瘦的，感觉一碰就会倒，小刚试着一推居然没有推动，他想弄个明白，开始了仔细观察．小刚发现杯子的底部贴上一个橡皮圈，他用物理课上学到的方法测量了一下橡皮圈，外直径为6cm，圈宽1cm，厚约3mm．整个空杯子的质量为200g，容积为300ml．
（1）利用橡皮圈后就不容易滑动了，目的是可以

增大接触面的粗糙程度增大摩擦力

，厂家用橡皮圈而不是把整个底部贴上橡皮，厂家“偷工减料”是否有道理，请分析．

用橡皮圈而不是把整个底部贴上橡皮可以减小杯子的质量

．
（2）当杯子里装满水后，杯子里水的质量为多少Kg？．
（3）如果把它装满水后放在面积为1.2m²的桌面上，求桌面受到的压强为多少？（g取10牛/千克）（保留整数）

Answer 1

分析：（1）压力一定时，增大接触面的粗糙程度可以增大摩擦力；质量是物质所含物质的多少，所含物质越多，质量越大；
（2）杯子装满水时的体积和杯子的容积相等，根据密度公式求出杯子里水的质量；
（3）装满水时杯子对桌面的压力等于杯子和水的重力之和，橡皮圈外圈面积减去内圈面积即为接触面积，利用压强公式求出桌面受到的压强．

解答：解：（1）杯子的底部贴上一个橡皮圈时，增大了接触面的粗糙程度增大摩擦力，从而不容易被推倒；
用橡皮圈而不是把整个底部贴上橡皮可以减小杯子的质量，以便于携带；
（2）当杯子里装满水后，水的体积：
V=V_容=300ml=300cm³=3×10^-4m³，
根据ρ=

m

V

可得，杯子里水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg；
（3）装满水时杯子对桌面的压力：
F=G=（m_杯+m_水）g=（0.2kg+0.3kg）×10N/kg=5N，
杯子的外半径r₁=

d1

2

=

6cm

2

=3cm=0.03m，
杯子的内径r₂=

d2

2

=

6cm-1cm

2

=2.5cm=0.025m，
受力面积：
S=πr₁²-πr₂²=π（0.03m）²-π（0.025m）²=2.75×10^-4πm²，
桌面受到的压强：
p=

F

S

=

5N

2.75×10-4πm2

≈5788Pa．
答：（1）增大接触面的粗糙程度增大摩擦力；用橡皮圈而不是把整个底部贴上橡皮可以减小杯子的质量；
（2）当杯子里装满水后，杯子里水的质量为0.3kg；
（3）装满水的杯子对桌面的压强约为5788Pa．

点评：本题考查了增大摩擦力的方法和密度公式、压强公式的应用，关键是能从题干中得出有用的信息，如“试着一推居然没有推动”和“整个空杯子的质量为200g”，同时要注意受力面积为橡皮圈圆环的面积．