Question

（2012?海淀区二模）随着城市汽车数量的激增，停车成为困扰市民的一大难题．图甲是某科技小组设计的升降横移式立体停车库截面示意图．该停车库主要由主体框架车位架和升降横移载车装置两部分构成．升降横移载车装置由升降传动机构和横移传动机构组成．升降传动机构由升降板、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成，钢丝绳的两端分别固定在顶部A点和电动机牵引端的B点，其中的升降板和动滑轮M在电动机Q的控制下可以沿竖直通道上下运行，升降传动机构被束缚在光滑的限位槽内（图中未画出），保证升降板在升降过程中始终保持水平．置于每层的车位架上的横移传动机构由载车板、电动机P和钢轮构成．横移传动机构可以通过电动机P控制实现水平移动．现有一辆汽车甲开到载车板上后，升降传动机构以速度v₁匀速提升横移传动机构和汽车甲，此时绳子B端的拉力为F₁，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₁，升降传动机构提升横移传动机构和汽车甲的机械效率为η₁；另一辆汽车乙开到载车板上后，升降传动机构以速度v₂匀速提升横移传动机构和汽车乙，此时绳子B端的拉力为F₂，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₂，升降传动机构提升横移传动机构和汽车乙的机械效率为η₂．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图21乙中①、②所示．已知电动机Q的质量m_Q=95kg，v₁=5cm/s，η₁=72%，N₁：N₂=24：29，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）F₁的大小；  
（2）v₂的大小；
（3）η₂的大小．

Answer 1

分析：（1）已知v₁=5cm/s，根据图象读出F₁的在一段时间里所做的功，利用W=Fs=Fvt求出F₁的大小；  
（2）电动机Q的受力情况为：重力、支持力和拉力；则提升汽车甲时根据N₁=G+F₁可求出N₁，根据N₁：N₂=24：29可求出N₂，再根据②的数据，利用W=Fs=Fvt求出v₂的大小；
（3）根据η₁的值，利用公式η₁=

G车h

F1s

=

G车h

F1×4h

=

G车

4F1

求出G_车，再根据η₂=

G车h

F2s

=

G车

4F2

即可求出η₂的大小．

解答：解：（1）根据图象①可知：t₁=4s时，W₁=5×10³J，已知v₁=5cm/s=0.05m/s，
根据W=Fs=Fvt得：F₁=

W1

v1t1

=

5×103J

0.05m/s×4s

=2.5×10⁴N；  
（2）提升汽车甲时，因电动机Q的受力情况为：重力G_Q、支持力N₁和拉力F₁；
则N₁=G_Q+F₁=m_Qg+F₁=95kg×10N/kg+2.5×10⁴N=25950N，
根据N₁：N₂=24：29得：
N₂=

29

24

N₁=

29

24

×25950N=31356.25N，
提升汽车乙时，因电动机Q的受力情况为：重力G_Q、支持力N₂和拉力F₂；
则F₂=N₂-G_Q=N₂-m_Qg=31356.25N-95kg×10N/kg=30406.25N，
根据图象②可知：t₂=4s时，W₂=6.2×10³J，
利用W=Fs=Fvt得：v₂=

W2

F2t2

=

6.2×103J

30406.25N×4s

≈0.051m/s；
（3）由图可知：滑轮组的绳子股数为n=4，不计绳重及滑轮的摩擦时，则：η₁=

G车h

F1s

=

G车h

F1×4h

=

G车

4F1

；
所以，G_车=4F₁η₁=4×2.5×10⁴N×72%=7.2×10⁴N，
则η₂=

G车h

F2s

=

G车

4F2

=

7.2×104N

4×30406.25N

≈59.2%．
答：（1）F₁的大小为2.5×10⁴N；  
（2）v₂的大小为0.051m/s；
（3）η₂的大小为59.2%．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点和η=

G车h

F s

=

G车

4F

；能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！